1.2空间向量基本定理第课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1 第一章《空间向量与立体几何》 人教A版2019选择性必修第一册 1.2空间向量基本定理 我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论． 环节一：类比旧知，引入课题 平面向量基本定理：平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，且 思考1：类比平面向量基本定理，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量来表示呢？ 环节二：观察分析，感知概念 O P Q 问题1：你能用向量表示出向量吗？用的是什么知识？ 追问1：向量与的关系是？则问题1中的式子 变成怎样的呢？用的是什么知识？ 追问2：向量与的关系是？你能用向量 表示出吗？追问1的式子变成怎么样？用的是什么知识？ 设是空间中三个两两垂直的向量，对于任意一个空间向量 问题2：在空间中，如果用任意三个不共面的向量代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的结论吗？ 空间向量基本定理： 基底 基向量 单位正交基底 正交分解 注 ①空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底； ②基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示； ③不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同； 反证法证明唯一性： A练习（第12页） A B C M N P O 图1.2-2 练习（第12页） 归纳总结，反思提升 用基底表示向量的三个步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底、结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． A B C O D (第3题) 课堂小结 1、空间向量基本定理的定义是？ 2、本节课研究的路径是什么？ 3、在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 4、用基底表示所求向量时，关键是什么？ 作业布置：教材P15习题1.2：1、2、4 课堂小结 1.知识总结：通过这节课，你学到了什么知识？ 2.学生反思：在解决问题时，用到了哪些数学思想？ O A B C M N $$