上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年九年级上学期数学期中卷

2024学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷 一，选掷恩（每题4分，共6题） 1.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的面积比是() A1:2 B.1:4 C.1:8: D.1:16 2.在△ABC中，∠C=90,AB=25,BC=7,CD⊥AB,D为垂足；那么s血∠ACD的 值为() 8、7 241 c 24 D. 7 251 3.已知一个单位向量e,设ā、b是非g向量，那么下列等式中正确的是( A ale=ar B.6-61 1- 1… a=e; 4.如图1，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别是S,S2,那么S,S,的大小 关系是() AS>S21 B.S=S2 C.S<S2 D.无法确定。 5.如图2，在ABCD中，AD=BD,∠ADC=I05,点E在AD上，∠EBA=60,那么 的值是() A: B. ② 6.如图3，对称轴为直线x=1的抛物线y=am2+bx+c（a,b,c为常数且a≠0)，其中结论 正确的个数为() Oabc<0, ②62>4ac, 4a+2b+c>0, ④3a+c>0, ⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，③当x<-1时，y的值随著x的值增大而增大. A3: B.4: C.5 D.6 S 留1 图2 图 二，填空题（每题4分，共12题） 7.已知线段a=3cm,c=6cm,若线段c是线段a、b的比例中项，则b=cm. 九年级数学第1页共4页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 8.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AP-12,那么BP的长为 9计*+-+ 10.抛物线y=-2(x-5(x+3)的对称轴是直线 11.如图4.己知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的弧心，AB=a,BC=i,那么 用向量a表示向量AG= 12如图5.直线8∥cD∥E,4C=,AC=2,BE=9,则DE的长为 CF 3 4 13.如图6，已知△ABC,∠A=60°，BD⊥AC,CE⊥B,垂足分别为D、E,联结DE.如 果S。c=15,那么SDs一 图4 图5 图6 14.已知顶点坐标为(-3,4)的抛物线，过点(0-5)，当y>0时，x的取值范围是」 15.如图7，在□ABCD中，DELAB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,它的周长为56，面积 为160，AB:AD=4:3,那么∠EDF的正弦值为 16.在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,D是边AB上的一点，E是边AC上的 一点(D、E均与端点不重合)，如果△CDE与△ABC相似，那么CE=一 17.如图8，已知梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,BD⊥CD,如果AB=10,CD=12, 那么∠ABC的正弦值为一 18,如图9，在6MBC中，B=BC,anB=与，D为BC上一点，且满足驴-g,过点 2 5 D作DE⊥D交AC延长线于点B,那么C三的值为 AC 留7 图8 图9 九年级数学第2页共4页 CS扫描全能王 】亿人那在用的归播AP时 三解容墨 19.计算： 1-e0930-3mn30+2V0in450-y 20.如图，梯形ABCD中，D∥BC,点E是边AD的中点， 联结BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G. (1)若FD=2, D_,求DC的长： BC 3 (2)求证：EF,GB=BF.GE. 21,如图，在矩形ABCD中，点E为边DC上一点，将AMDE 沿.E题折，使点D恰好落在BC边上的点F (1)如果B=25,AD=4,求EC的长 (2)如果AE-DE=2EC,求tan∠BAF+tan∠FAE的值. 二.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图， BECD,GF为长度圆定的支架，支架在A,D,G处与立柱AH,连接(AH⊥MN,垂足为 H),在B,C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MW),EF是可以调节长度的仲缩臂（旋 转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形 状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC,DH=208Cm,测得∠GAE=60°时，点C离地 面的高度为288cm,调节伸缩臂EF,将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高 度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，c0s54°=0.6） 篮板 伸缩臂 地面7方77片号7 r 九年继数学第3页共4页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 23.如图，已知菱形ABCD,点E是AB的中点，AF⊥BC于点F,联结EF、ED、DF,DE 交AF于点G,且AE2=EG·ED, (1)求证：DE⊥EF1· G (2)求证：BC2=2DFBF. E 24.如图，抛物线y=a2+2+c(a>0)与x轴交于A(-3,0)、B两点(A在B的左侧)， 与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M: (1)求抛物线的表达式： (2)求tan ZMAC的值； (3)若点P是线段AC上一个动点，联结OP,是否存在点P, 使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？ 若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由： M 25.棉形8cD中，BCD,CD=10,M8=50,cosA=手A+B=90, 点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点. (1)如图①，求梯形ABCD的周长： (2)如图②，联结MN,设AN=x,y=MN.cos∠MA(0°<∠NMMA<90°)，求y 关于x的关系式及定义域： (3)如果直线MN与直线BC交于点P,当∠P=∠A时，求AN的长 M M (备用图) 留① 图② 九年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时