6.2比的化简（同步练习）-2024-2025学年北师大版数学六年级上册

6.2比的化简 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面各情境中，能用“2∶3”表示的是（    ）。 A．混凝土中，水泥占，沙子占，水泥和沙子的比。 B．某校小学部有2000人，中学部有3000人，中学部与小学部的人数的比。 C．从学校出发前往书店，小华用4分钟，小芳用6分钟，小华和小芳的速度比。 D．20g水中加入10g的盐，水和盐水的比。 2．小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，大圆面积与小圆面积的比是（    ）。 A．9∶4 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶9 3．在7∶8中，如果前项加上14，要使比值不变，后项应乘（    ）。 A．24 B．16 C．3 D．5 4．800米跑测试，笑笑用5分钟，淘气用4分钟，笑笑与淘气的速度比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．800∶4 D．800∶5 5．创客小组有男女生共30人，男生和女生的人数比可能是(　　)。 A．3∶2 B．3∶1 C．3∶4 D．5∶2 6．乙数是丙数的，则乙丙两数的最简整数比是（ ） A． B． C． D． 7．次旦和桑吉体重的比是3∶4，桑吉和卓玛体重的比是6∶5。次旦和卓玛体重的比是（    ）。 A．3∶5 B．4∶5 C．2∶3 D．9∶10 8．甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为零）．则甲数（　　）乙数． A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 9．育才小学六年级的女生人数是男生人数的，男生与全年级人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 10．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要8天，甲、乙两队工作时间之比为( )，工作效率之比为( )。 11．六(2)班今天出勤46人，缺勤4人，缺勤率为( )%，缺勤与出勤的人数的比为( )。 12．把2∶0.125化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。 13．甲与乙的比是2∶3，乙与丙的比是2∶5，甲与丙的比是( )。 14．两个正方体的棱长比是2∶3，它们的体积比为( )∶( )。 15．客车2时行120千米，货车3时行210千米，客车与货车的速度比是( )（化成最简整数比）。 16．5米40厘米化成最简单的整数比是( )，比值是( )． 17．已知A∶B＝2∶5，如果A和B同时乘5，那么此时A∶B的比值是( )；如果A乘5，B乘2，此时A∶B的比值是( )。 三、判断题 18．比的前项除以10，后项乘10%，比值不变。( ) 19．买5本练习本用1.65元，练习本的总价与本数的比是1.65∶5。( ) 20．把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是1∶100。( ) 四、解答题 21．下图是由一个大圆和一个小圆组成的，O是大圆的圆心，观察这个图，你发现哪些比？把发现的比写下来。 22．画一画，填一填。 （1）画两个不同的正方形，使它们边长的比是3∶2。    （2）上面两个正方形周长的比是（    ），面积的比是（    ）。 23．王强的身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，王强说他和他妈妈的身高比是1∶165。他的说法对吗？如果不对，你认为应该是多少？ 24．看图解答。 （1）的个数与的个数的比是多少？ （2）的个数与所有图形的个数的比是多少？ （3）请你提出一个数学问题，并进行解答。 25．妈妈做蛋糕要用面粉1500克，温水800克，干酵母5汤匙（14克），白糖20克。 （1）写出干酵母和白糖的质量的比。 （2）根据题意，再写出两个比。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A C A A B D A D 1．D 【分析】先根据比的意义写出各情境中的比，再化简成最简单的整数比，找出能用“2∶3”表示的情境即可。 【详解】A．∶＝（×5）∶（×5）＝1∶3 水泥和沙子的比是1∶3，不符合题意； B．3000∶2000＝（3000÷1000）∶（2000÷1000）＝3∶2 中学部与小学部的人数的比是3∶2，不符合题意； C．∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2 小华和小芳的速度比是3∶2，不符合题意； D．20∶（20＋10）＝20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3 水和盐水的比是2∶3，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查比的意义以及比的化简，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 2．A 【分析】分别计算出大小圆的面积求比即可。 【详解】大圆面积：9π 小圆面积：4π 大圆面积与小圆面积的比：9π∶4π＝9∶4 故答案为：A 【点睛】圆的面积计算公式为本题考查重点。 3．C 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此回答即可。 【详解】在7：8中，如果比的前项加上14，即7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 4．A 【分析】路程÷时间＝速度，将数值代入，求得各自的速度并写出比，再根据比的化简方法，化成最简整数比即可。 【详解】800÷5＝160（米） 800÷4＝200（米） 160∶200＝（160÷40）∶（200÷40）＝4∶5 故答案为：A 【点睛】求得各自的速度，掌握比的化简方法是解答本题的关键。 5．A 【知识点】比的化简与求值 【解析】解：男生和女生的人数比可能是3∶2。 故答案为：A。 【分析】3＋2＝5，30是5的倍数，则男生和女生的人数比可能是3∶2。 6．B 【详解】乙数：丙数=22：121=（22÷11）：（121÷11）=2：11=根据乙数是丙数的，得出丙数是121份，乙数是22份，据此写出乙数与丙数的比，然后再除以22与121的最大公因数即可． 7．D 【分析】根据比的意义可知：次旦的体重是3份，桑吉的体重是4份；根据第二个比可知：桑吉的体重是6份，卓玛的体重是5份，根据比的性质把两个比中桑吉的份数统一，即次旦和桑吉的体重比是：3∶4＝9∶12；桑吉和卓玛的体重的比是6∶5＝12∶10，由此即可知道次旦和桑吉和卓玛的体重比是：9∶12∶10，则次旦和卓玛的体重比是9∶10，由此即可选择。 【详解】由分析可知： 3∶4 ＝（3×3）∶（4×3） ＝9∶12 6∶5 ＝（6×2）∶（5×2） ＝12∶10 所以次旦和卓玛的体重比是9∶10 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比的性质，把它化成连比的形式即可求解。 8．A 【详解】甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为零）．即甲数与乙数的比为：=2：1，所以甲数大于乙数． 故选A． 9．D 【分析】将男生人数看作单位“1”，全年级人数是男生人数的（1＋80%），两数相除又叫两个数的比，据此写出男生与全年级人数对应百分率的比，化简即可。 【详解】1∶（1＋80%） ＝1∶1.8 ＝10∶18 ＝（10÷2）∶（18÷2） ＝5∶9 男生与全年级人数的比是5∶9。 故答案为：D 10． 5∶4 4∶5 【分析】甲、乙两队工作时间之比就是甲、乙单独完成需要的时间之比；把这项工程看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲、乙两队的工作效率，进而求比即可。 【详解】甲、乙两队工作时间之比：10∶8＝5∶4 工作效率之比：∶＝4∶5 故答案为：5∶4；4∶5 【点睛】解答此题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，分别求出甲、乙两队的工作效率。 11． 8 2∶23 【解析】略 12． 16∶1 16 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】2∶0.125 ＝（2×1000）∶（0.125×1000） ＝2000∶125 ＝（2000÷125）∶（125÷125） ＝16∶1 16∶1 ＝16÷1 ＝16 把2∶0.125化成最简单的整数比是16∶1，它的比值是16。 【点睛】熟练掌握比的基本性质以及比值的求法是解答本题的关键。 13．4∶15 【分析】由题意可知：甲与乙的比是2∶3，即甲是2份，乙是3份，由于乙与丙的比是2∶5，则乙是2份，丙是5份，根据比的基本性质：甲∶乙＝2∶3＝4∶6；乙∶丙＝2∶5＝6∶15，由此即可求出甲∶乙∶丙＝4∶6∶15，即可求出甲与丙的比。 【详解】由分析可知： 甲∶乙＝2∶3＝4∶6； 乙∶丙＝2∶5＝6∶15 甲∶乙∶丙＝4∶6∶15 所以甲∶丙＝4∶15 【点睛】求出甲、乙、丙三个数的连比，是解答本题的关键。 14． 8 27 【分析】因为这两个正方体的棱长比为2∶3，因此可设一个正方体的棱长是2，另一个正方体的棱长是3，由此依据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积，相比即可。 【详解】设一个正方体的棱长是2，另一个正方体的棱长是3。 （2×2×2）∶（3×3×3）＝8∶27 【点睛】此题考查了正方体的体积公式的灵活应用，根据两个正方体的棱长之比设出它们的棱长是解决本题的关键。 15．6∶7 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出它们的速度是多少；然后用客车的速度比上货车的速度，求出客车与货车的速度比，再化简即可。 【详解】（120÷2）∶（210÷3） ＝60∶70 ＝（60÷10）∶（70÷10） ＝6∶7 【点睛】此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比即可。 16． 25:2 12 【详解】略 17． 1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据次求出A和B 同时乘5，A∶B的比值；如果A乘5，B乘2，相等于2×5；5×2，进而求出A∶B的比值。 【详解】A∶B＝2∶5， 比值：2÷5＝ 如果A和B同时乘5，那么此时A∶B的比值是。 （A×5）∶（B×2）＝（2×5）∶（5×2） ＝10∶10 比值：10÷10＝1 已知A∶B＝2∶5，如果A和B同时乘5，那么此时A∶B的比值是；如果A乘5，B乘2，此时A∶B的比值是1。 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 18．√ 【分析】依据比的性质，判断题干正误即可。 【详解】比的前项除以10，要使比值不变后项也要除以10；又除以10等于乘，＝10%，所以比的前项除以10，后项乘10%，比值不变。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比的性质，解题时注意除以一个数等于乘它的倒数。 19．√ 【分析】求练习本的总价与本数的比，就用总价比上本数即可。 【详解】练习本的总价∶本数＝1.65∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比的意义，弄清谁与谁比，即分清比的前后项是关键。 20．× 【分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的质量之比，并化简比。 【详解】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 盐和盐水质量之比是1∶11。 原题说法错误。 故答案为：× 21．小圆与大圆的半径比是1∶2，直径比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。 【分析】从图中可以看出小圆的直径是大圆的半径，进而求出小圆和大圆的半径比、直径比、周长比、面积比。 【详解】设小圆直径是2，则小圆半径是1，大圆半径是2，大圆直径是4； 半径比， 直径比， 周长比， 面积比， 答：可以发现，小圆与大圆的半径比是1∶2，直径比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。 【点睛】两个圆，直径比、周长比和半径比相同，面积比是半径的平方比。 22．（1）见详解；（2）3∶2；9∶4 【分析】（1）两个正方形边长的比是3∶2，根据比的意义，使两个正方形边长分别是3和2即可；（答案不唯一） （2）根据正方形的周长公式：边长×4，面积公式：边长×边长，分别求出两个正方形的周长和面积，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】（1）如图：       （2）3×4＝12 2×4＝8 12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 3×3＝9 2×2＝4 面积之比是9∶4 即上面两个正方形周长的比是3∶2，面积的比是9∶4。 【点睛】本题考查比的意义以及比的基本性质，重点掌握化简比的方法。 23．不对；20∶33 【分析】先统一单位，然后写出王强身高与妈妈身高的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】1米＝100厘米 100∶165 ＝（100÷5）∶（165÷5） ＝20∶33 答：他的说法不对，应该是20∶33。 24．（1）1∶2 （2）5∶14 （3）的个数与的个数的比是多少；3∶5 【分析】 （1）数出与的个数，再根据比的意义写出比，化简比即可； （2）数出的个数和所有图形的总个数，再根据比的意义写出比即可； （3）提问：的个数与的个数的比是多少；数出与的个数，再根据比的意义写出比即可。 【详解】 （1）的个数与的个数的比是3∶6＝1∶2。 （2）3＋5＋6 ＝8＋6 ＝14 的个数与所有图形的个数的比是5∶14。 （3）提问：的个数与的个数的比是多少。 的个数与的个数的比是多少3∶5。 25．（1）7∶10 （2）15∶8；75∶1 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出干酵母和白糖的质量的比，化简即可； （2）根据比的意义，任意写两种物品的质量比，化简即可，如面粉和温水，面粉和白糖等。 【详解】（1）14∶20＝（14÷2）∶（20÷2）＝7∶10 答：干酵母和白糖的质量的比是7∶10。 （2）1500∶800＝（1500÷100）∶（800÷100）＝15∶8 1500∶20＝（1500÷20）∶（20÷20）＝75∶1 答：面粉和温水的质量比是15∶8，面粉和白糖的质量比是75∶1。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$