江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期第二次定时作业 初三数学 (考试时间：120分钟试题分值：150分) 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程是一元二次方程的是() 道 A2x3+x-5=0 B.ax2+bx+c=0 G.7+x-1=0 D.x2=0 2小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得 该数据在30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（▲） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.若m,n为方程x2+2024x-1=0的两根，则(m2+2025m-1)(n242025n-1)的值（▲） 中发 A.1 B.-1 C.-4049 D.4049 4.个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相 3 同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为10的是（▲） A,摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D,摸出黑球 5.如图，EA,ED是⊙O的切线，切点为A,D,点B,C在⊙O土， A 若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E=(▲) A.56 B.60° C.68 D.70° 6下列说法：)三点可以确定一个圆，名，同弦或等弦所对的圆周角相等，(3等弧所对的圆 周角相等，④各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有（▲） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.关于x的一元二次方程a+bx=c（ac≠0)一个实数根为2024，则方程c2+bx=a一定有 尽 实数根（▲） 1 A.2024 B.2024 C-2024 D 2024 初兰数学销1页，〈共6页) 8.如图，E是⊙0的直径AB上一点，AB=10,BE=2,过点E作弦CDLAB,P是ACB上 一动点，连接DP,过点A作AQ⊥PD,垂足为Q,则OQ的最小值为（▲） A. 5-2 B.5 C. D. 5 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.若关于x的一元二次方程(m-1)x+5+m2-1=0一个根为0，则m=_▲· 10.我们知道方程x2+2x-3=0的解是=1，x2=3,现给出另一个方程(2x+3)242(2x+3) ~3=0,它的解是 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,AB=10,以点C为圆心，BC为半径作⊙C,则 点A与⊙C的位置关系是▲ 12.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试90分，若计算学期总评 成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是 分 13.若用半径为10厘米的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_▲厘米， 14.我国数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”，问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里， 不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为8寸，锯长AB为24寸，则圆材的直径为重寸 B (第8题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D,连 接CD.如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠ACD的度数为▲一 16.如图，△ABC是一块草地，将阴影部分修建为花画，已知AB=1O,AC=6,BC=8,阴 影部分是△ABC的内切圆，一只飞翔的小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花上的概 率为▲ 初三数学第2页（共6页） 17.如图，己知在矩形ABCD中，AB=1,BC=√5，点P是AD边上的一个动点，连接BP, 点C关于直线BP的对称点为C,当点P运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运 动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),P点是以点A为圆心、2为半径的圆 上的任意动点，以OP为直角边作等腰直角△OPQ,且点Q在第二象限，AQ的最小值 ●A (第17题图) (第18题图) 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 19.(本题8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-6+5=0 (2)2x2+x-2=0. 20.(本题8分)若关于x的一元二次方程x2-4x+a+2=0有两个不相等的实数根， (1)求a的取值范围： (2)求当a为正整数时方程的根. 21.(本题8分)某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛.现 两人在选拔赛中各射了0箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）： 甲：9,10,10,8,10,7,9,8,9,10；乙：.10,9,9,10,8,8,9,8,10,9. 教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 10 b 1 乙 9 9 9 3z2 根据以上数据解答下列问题： ,（1)由上表填空：a= (2)根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱 乐部联赛更好些？ 初三数学第3页（共6页） 22.(本题8分)为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到杜区进行 航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加， (1)若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是▲： (2)若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同 学参加活动的概率。 23.（本题10分)如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且PA=PC. 求证：AB=CD. B 0. D 24.(本题10分)如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P 经过A,B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示)， (1)在图(1)中，⊙P经过格点C,画圆心P,并画弦BD,使BD平分∠ABC; (2)在图(2)中，⊙P经过格点E,F是⊙P与网格线的交点，画圆心P,并画弦G, 使FG=FA, F B E (1) (2) 初三数学第4页（共6页） 25.(本题10分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一 商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500 个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个.若商场计划一周的利润达到8000元， 并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 26.(本题10分)如图，已知直线1与⊙0相离，O4⊥1于点A,交⊙0于点P,点B是 ⊙O上一点，连接BP并延长，交直线I于点C,恰有AB=AC. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若PC=2√5,0A=5,求⊙0的半径. 27.(本题12分)如图直角坐标系中，以M(6,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A,交x 轴正半轴于B,交y轴于C、D, (1)若C点坐标为(0,8)，求点A坐标. (2)在(1)的条件下，在⊙M上，是否存在点P,使∠CPM=45°，若存在，求出满足 条件的点P (3)过C作⊙M的切线CE,过A作AN⊥CE于F,交⊙M于N,当⊙M的半径大小发 生变化时.AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值， D 初三数学第5页（共6页） 28.(本题12分)在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB边以1cmls 的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2Cmls的速度向点C移动，其中一 点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为：秒： (1)如图1，几秒后，△BPQ的面积等于8cm2? (2)在运动过程中，若以P为圆心、PA为半径的⊙P与BD相切（如图1），求t值； (3)若以Q为圆心，PQ为半径作⊙2， ①如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q.在运动过程中，是否存在这样的1值，使⊙2 正好与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值：若不存在，请 说明理由； ②如图3，若⊙2与四边形CDP2的边有三个公共点，则：的取值范围为▲一，（直 接写出结果，不需说理) D 图1 图2 图3 初三数学第6页（共6页）