十字相乘法和配方法导学案-2024-2025学年初升高衔接

( 励志格言：一寸光阴一寸金 ) ( 励志格言：一寸光阴一寸金 ) ( 励志格言：一寸光阴一寸金 ) ( 高 一 20 23 -20 24 上学期 数学学科学生课堂导学提纲 （试卷编码： D1-02 ） 课题 ： 因式分解（2 ） 课时 ：第 2 课时 编制人 ： 审阅人 ： 数学组 班级 ： _________ 姓名 ： _________ 小组 ： ________ ) ( 我的深入思考和问题记录： 评价： ) 【学习目标】 1. 根据拆分两个因式相乘的例子，探索多项式的特点，感知十字相乘法 的原理； 2. 通过二次项系数不同的练习，加深对十字相乘法原理的理解，会用 十字相乘法解题； 3.类比完全平方公式，探索配方法的步骤，会用配方法解题。 【重点难点】十字相乘法和配方法原理；公式的运用 【学法指导】首先通过回顾初中的内容，了解十字相乘法和配方法的 原理。通过举一反三的思路加深对这两种方法原理的理解。 通过讨论，归纳总结出十字相乘法和配方法的解题步骤。 【考点】一元二次方程的相关运算 【学习任务】 一、了解感知-建构体系： 1. 十字相乘法 （1）定义： 利用十字交叉线来分解系数把二次三项式分解因式的 方法叫做十字相乘法。 （2） 基本思路：拆二次项和常数项，交叉相乘，求和凑中，横写因式。 （3） 原理图：   2. 配方法  （1）定义：通过配成完全平方公式的形式来解一元二次方程的方法， 叫做配方法。 （2）配方法的步骤：一移、二除、三配、四开 ①把常数移到等号的右边； ②若二次项系数不为1，则方程两边都除以二次项系数； ③方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式； ④若等号右边为非负数，直接开方求出方程的解。 二、深度学习-掌握方法： 任务1：十字相乘法 1、 请同学们计算： ； 思考：上述式子拆分成二次三项式之后，二次项系数、一次项系数和常数项都有什么特点呢？ 2、 （1）当二次项为1时：形如 ，该怎么因式分解呢？ （2） 当二次项系数不为1，是其他正数时，该如何求解呢？如 （3） 当二次项为时：形如，该怎么因式分解呢？ （4）当二次项系数不为，是其他负数时，该如何求解呢？如 任务2：配方法 1. 请同学们回忆一下完全平方公式： ； ； 观察式子： ；4 ； 思考：若只给出，该如何去配凑成完全平方公式呢？ 2. 例题解析 例1： 例2： 例3： 根据上面的例题： 1、 当十字相乘法用不了时，用配方法求解一元二次方程的步骤是什么？ 2、用配方法求解一元二次方程时，容易出错的地方是？要注意什么？ 课堂小结： 1、 通过学习，我获得什么知识？获得什么方法？ 2、 十字相乘法的口诀是？ 3、 配方法的步骤是？ 【当堂检测】 用十字相乘法或配方法求下列方程的解： （1） （3） （4） （5） （6） ( 【SK试卷分析】 【举一反三】 ) ( 【SK试卷分析】 【举一反三】 ) ( 【SK试卷分析】 【举一反三】 ) ( 第 2 页 共 4 页 ) ( 第 1 页 共 4 页 ) ( 合江天立学校高中部课程质量中心制 第2页（共6页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$