22.3实际问题与二次函数同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高(  ) A．4元或16元 B．4元 C．6元 D．8元 2．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则高度最高的时间为（    ）． A．第11秒 B．第4秒 C．第10.5秒 D．第3.5秒 3．如图，平行四边形中，，动点沿匀速运动，运动速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，点到点时两点同时停止运动．设点走过的路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图像是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个直角三角形两直角边长之和为10 cm，则这个直角三角形的最大面积为（　　） A．6.25 cm2 B．12.5 cm2 C．25 cm2 D．31.25 cm2 5．某飞行器着陆时减速后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为，则减速后至停止时，滑行的距离为（    ） A．10m B．20m C．30m D．40m 6．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度x/℃ … ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 … 植物每天高度的增长量y/mm … 41 49 49 41 25 1 … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论： ①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大； ②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 7．四边形的对角线，且，则四边形的面积（    ） A．有最大值64 B．有最小值64 C．有最大值32 D．有最小值32 8．以初速度竖直上抛的物体的高度和时间满足关系式（为重力加速度，），爆竹在地面点燃后以初速度米/秒上升，经过（   ）秒爆竹离地面米? A． B． C． D．或 9．建筑队在工地一边靠墙（不限长）处，用85米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，则的最大值为（　　） A．418 B．484 C．516 D．648 10．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是(　　) A． B． C． D． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（ ） A．(-2， 0) B．(-3， 0) C．(-4， 0) D．(-5， 0) 二、填空题 13．某商店将每件进价为元的某种商品每件元出售，一天可销出约件．该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加件，将这种商品的售价降低元时，则销售利润 ． 14．小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为的木板，以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为．    （1）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离是 ； （2）为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端O的最小距离是 ． 15．用一根长的铁丝围成一个矩形，矩形的一条边长为，面积为，当 时，矩形的面积最大． 16．如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米． 17．如图1，E是正方形的边上一点（不与点B，C重合），连接，以为边向右作正方形，连接．已知的面积（S）与的长（x）之间的函数关系如图2所示，若该抛物线顶点P的纵坐标为8，则正方形的边长为 ．    三、解答题 18．一次足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以为原点建立如图所示直角坐标系.    (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)已知点C为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时小军带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点但不含点），求的取值范围. 19．如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表： x（米） 0 2 4 6 8 y（米） 4.0 5.5 6.0 5.5 4.0 (1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式； (2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像． (3)若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？ 20．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．    (1)当___________时，元/； (2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ (3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？ 21．【综合与实践】 【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 任务一：求出函数表达式 （1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； 任务二：探究该化学试剂的挥发情况 （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长? 任务三：探究化学试剂对人体的影响情况 （3）因化学试剂对人体是有一定的影响的，若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小，则哪个场景影响时间最少? 22．清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． (1)求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价； (2)已知芝麻青团每盒的售价不高于65元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 23．如图，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，连接，得到四边形． （1）求证：四边形是矩形． （2）设，当为何值时，矩形的面积最大？ 24．（2015泉州）阅读理解抛物线上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题． 问题解决 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于C点，与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点． （1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°； （2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点． ①求证：； ②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B D C D B C 题号 11 12 答案 C C 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．C 13． 14． 15． 16．1.95 17．8 18．(1) (2)球不能射进球门 (3) 19．(1)6，． (2)略 (3)隧道需标注的限高应为4.5米 20．(1) (2)当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小； (3)当a为时，2025年的总种植成本为元． 21．（1）；（2）在A场景下发挥作用时间更长；理由见解析；（3）B场景影响时间最少 22．(1)芝麻青团的进价为每盒40元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒30元； (2)芝麻青团每盒售价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元． 23．（1）略；（2）当BE＝时，S矩形EFGH最大． 24．（1）C（0，1）；（2）①略；②＜PC＜． 学科网（北京）股份有限公司 $$