22.2二次函数与一元二次方程同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点在抛物线上，则 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 3．下列抛物线中,过原点的抛物线是（  ） A．y 4x 2 1 B．y 4x 2 1 C．y 4(x 1) 2 D．y 4x 2 x 4．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 5．二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①方程的两根之和大于0； ；随的增大而增大；④，⑤2a-b>0． 其中正确的个数（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．已知二次函数的顶点为，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是(     ) A． B． C． D． 9．已知二次函数（k为常数）的图象与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．如图1，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为P，与x轴交于A，B两点．若A，B两点间的距离为m，n是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为（　　） A．PA+AB B．PA-AB C． D． 11．已知二次函数图象经过点，则关于的方程的两个根是（    ） A．3或 B．1或 C．3或 D．1或 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a+c＞0；丁：当x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（　　） A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．乙、丙、丁 二、填空题 13．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是 m． 14．抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论：①该抛物线经过点（1，0）；②若，则抛物线经过点（-2，0）；③若a，c异号，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点；④点在抛物线上，且，若，则．其中所有正确结论的序号是 ． 15．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；方程的一个解是；，其中所有正确的结论是 ． 16．已知：二次函数中的x，y满足下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 … … 根据上表，当时，x的取值范围为 ． 17．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ． 三、解答题 18．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 -1 0 3 … （1）求该二次函数的解析式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若A（m,y1）,B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？ 19．定义：将二次函数在轴下方部分沿轴向上翻折，翻折后部分与原来末翻折部分形成一个新的函数，那么称函数为原二次函数的有趣函数． (1)二次函数_______________（有/没有）有趣函数． (2)已知二次函数与轴交于点（1，0），（5，0），与轴交于点，求拋物线的解析式，并在坐标系中画出函数图像． (3)在（2）的条件下： ①过点作轴的平行线与抛物线交于点，求线段的长度． ②若函数为原二次函数的有趣函数，画出函数的图像并求解当函数的函数值大于2时，自变量的取值范围（直接写出答案）． 20．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点为“美丽点”．例如点，，，…，都是“美丽点”． (1)直接写出抛物线上的“美丽点”为 ． (2)若二次函数的图象上无“美丽点”，则的取值范围为 ． (3)已知二次函数的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 21．许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米． (1)求抛物线的解析式（不要求写自变量取值范围）； (2)如图③，分别延长交拋物线于点，请直接写出两点间距离的值； (3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值． 22．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 23．已知二次函数的图象过点 (1)求证：； (2)求证：此二次函数的图象与x轴必有两个交点； (3)若二次函数的图象与x轴交于点、，，求b的值． 24．已知函数y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3．求证：不论m为何值，该函数图象与x轴必有交点． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C B C D C C 题号 11 12 答案 D B 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B 13．12 14．①②③ 15．②⑤ 16．x＜-1或x＞3 17．， 18．（1）y=x2-4x+3；（2）当x=2时，ymin=-1；（3）m＜1． 19．(1)没有 (2) (3)①6；②或或 20．(1) (2) (3) 21．(1) (2)24分米 (3)或 22．， 23．(1)略； (2)略； (3)，； 24．略． 学科网（北京）股份有限公司 $$