24.3 正多变形和圆 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 1 学习目标 01 了解正多边形和圆的有关概念 02 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系 03 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题 2 目录 情景引入 探究新知 典例分析 针对训练 课堂小结 作业布置 3 情景引入 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 可以让同学举例，并询问矩形和菱形是否是正多边形 复习旧知 问题1 多边形内角和是多少？ 问题3 六边形内角是多少？ 问题2 多边形外角和是多少？ 问题4 n边形内角如何求？ 探究新知 思考 如何画出正多边形？ 方法1：可以根据多边形边长和内角和用直尺和量角器画 思考 是否有其他的方法？ . A B C O 探究新知 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · O 根据弧与圆心角对应关系，平分圆可以先平分圆心角 探究新知 O A B C D E R r 正多边形的外接圆的圆心，叫做正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于 探究新知 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 完成下面的表格： 正多边形的外角 = 中心角 典例分析 例1．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 36° 典型例题 45° 典型例题 例3. 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 (面积保留小数点后一位 ). 抽象成 C D O E F A B 4 m 典型例题 利用勾股定理，可得边心距 亭子地基的面积 4 m O A B C D E F M r 解：连接 OB，过点 O 作 OM⊥BC 于 M. 在 Rt△OMB 中，OB = 4，MB = 亭子地基的周长 l = 6×4 = 24 (m)， 典型例题 针对训练 正多边形的边数 边长 半径 边心距 周长 面积 3 2 4 2 6 2 针对训练 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且圆心相同. O A B C D E R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 内切圆的半径叫做正多边形的边心距 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于 针对训练 D 针对训练 D 课堂小结 1.什么是正多边形半径、中心角、边心距、边长？ 2.正多边形的外接圆与内切圆什么关系？ 3.正多边形计算问题常见辅助线方法？ 作业布置 $$