第10课时3.2确定圆的条件学案2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第10课时 3.2确定圆的条件 一、温故知新 （1）什么是圆心角？ （2）什么是1°的弧？ （3）圆是 、 图形. （4）垂径定理： . （5）同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系？ （6）圆心角定理： . （7）线段垂直平分线有什么性质？ 尺规作图，画下图线段的垂直平分线. 二、预习检测 （1） 的 确定一个圆. 牛刀小试1、如图圆的一部分，画出整圆. （2） 叫三角形的外接圆. 叫三角形的外心.这个三角形叫这个圆的 . 牛刀小试2、尺规作图，作下面三角形的外接圆. （3）先提出 的假设，推出 ，从而 ，这种证明的方法叫反证法. 牛刀小试3、用反证法证明：a,b至少有一个为0，应该假设（ ） A.a,b没有一个为0 B. a,b只有一个为0 C.a,b至多一个为0 D. a,b两个都为0. 三、学习目标 （1）经历过一点、两点、不在同一条直线上的三点画圆的过程，掌握过不在同一条直线上的三点画圆的方法. （2）了解三角形的外接圆、圆内接三角形的概念及外心的性质. （3）知道反证法的定义，并会用反证法证明简单的问题. 四、知识精讲 知识点一、确定圆的条件 思考：（1）作一个半径为3cm的圆，过点A，这样的圆能做几个？ （2）作一个圆过点A,B，这样的圆能做几个？ 圆的圆心有什么特点？ （3）作一个圆过点A,B,C，这样的圆可以做几个？ 总结：过不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 练一练、平面上有4个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（ ） A.0或3或4 B.0或1或3 C.0或1或3或4 D.0或1或4 知识点二、三角形的外接圆 定义：经过三角形的三个顶点的圆角三角形的外接圆；圆心叫三角形的外心，这个三角形叫这个圆的内接三角形. 练一练、尺规作图，画以下三角形的外接圆 总结：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点上；钝角三角形的外心在三角形的外部. 知识点三、反证法 定义：先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法. 步骤：（1）否定结论；（2）推出矛盾；（3）肯定结论. 总结：否定命题时，常见词语的否定形式如下：大于→不大于；小于→不小于；都是→不都是；都不是→至少有一个是；至少n个→至多n-1个；至多n个→至少n+1个. 练一练、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是钝角. 五、典例精练 题型一、圆的确定 例1、如图，在残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D.已知AB=24cm，CD=8cm. （1）求作此残片所在的圆.（2）求（1）中圆的半径. 变式1、如图，点A,B,C表示三个村庄，现在要建一座深井水泵站，向三个村庄分别供水，为使三条输水管线长度相等，水泵站应建在何处？ 变式2、平面直角坐标系内的三个点能不能确定一个圆？ 题型二、三角形的外接圆 例2、如图所示，在中，AB=AC=10,BC=12，求其外接圆的半径. 变式1、已知是的外接圆，AB=AC=5,BC=6，求圆的半径. 变式2、如图，在平面直角坐标系中，点A为（0,3），点B为（2,1）， 点C为（2，-3）.则经过画图操作可知，的外心坐标是 . 变式3、如图所示，下列三角形中，外心不是点O的是（ ） A. B. C. D. 题型三、反证法 例3、证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 变式1、选择用反证法证明“已知：在中，.求证：中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 变式2、用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A.假设a,b,c都是偶数 B. 假设a,b,c至多有一个是偶数 C. 假设a,b,c都不是偶数 D. 假设a,b,c至多有两个是偶数 六、课堂小结 七、课后练习 1．如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述正确的是（       ） A．是的外心，是的外心 B．是的外心，不是的外心 C．不是的外心，是的外心 D．不是的外心，不是的外心 2．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（       ） A．4 B． C． D． 3．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 4．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(        ) A．0 B．1 C．2 D．0或1 5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° 6．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与三角形内角和为矛盾 ②因此假设不成立．∴ ③假设在中， ④由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是（       ） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设(　　) A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于 C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于 8．下面有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．其中错误的结论序号有_______ 9．如图所示，外接圆的圆心坐标是________. 10．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 11．若一个三角形的外心在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是________． 12．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为_________________. 13．已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________． 14．如图，在中，，，用直尺和圆规画出的外接圆，并求的外接圆的直径． 15．草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等．如果三个放牧点的位置如下图所示，那么如何确定定居点的位置？ 16．如图，已知，求作其外接圆． 学科网（北京）股份有限公司 $$