辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟练习卷

2024-2025学年辽宁省沈阳市八年级（上）期中数学模拟练习卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数中是无理数的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）已知的三个内角分别为，，，三边分别为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）函数是正比例函数，则的值是　　 A．0 B．1 C． D．2 5．（3分）已知点，若，，则点所在的象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）点和点都在直线上，则与的大小关系为　　 A． B． C． D． 7．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，这棵大树在折断前的高度为　　 A． B． C． D． 9．（3分）在某个电影院里，如果用表示2排5号，那么图框中的座次可以表示为　　 A． B． C． D． 10．（3分）下列无理数中，介于4和5之间的数是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知，则　　． 12．（3分）若，、、的大小关系是 　　（用“”连接）． 13．（3分）若已知点与点是关于原点的对称点，则的值为 　　． 14．（3分）如图，在矩形中，，，是的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是　　． 15．（3分）在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角△，，当点在轴上运动时，连接，求的最小值为 　　，此时点坐标为 　　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）先观察下列的计算，再完成： ； ； （1）请你直接写出结果：　　； （2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算： ①求的值； ②已知，，求的值． 18．（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为、、 （1）画，直接写出的面积　　； （2）若△与面积相等，则满足条件的点有　　个，它们的横坐标为　　，纵坐标为　　； （3）若△与全等，请写出满足条件的的坐标． 19．（8分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）①列表填空： 0 1 　　 1 2 　　 0 ②在平面直角坐标系中作出函数的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程有 　　个解； ②若关于的方程无解，则的取值范围是 　　． 20．（9分）如图是某市体育中心运动场主席台侧面．若顶棚顶端与看台底端连线和地面垂直．测得看台的长为13.5米，，． （1）求看台高的长； （2）求顶棚顶端到地面的距离的长．（结果精确到，取， 21．（8分）已知等腰中，，为线段上的一点，且．点在线段上（不与端点重合），以为斜边向右侧作直角，连接并延长，交线段的延长线于点． （1）如图1，当时，若，，，求线段的长； （2）如图2，当时，若， ①依题意补全图形； ②求证：点为线段的中点． 22．（12分）如图1，正方形和正方形，连接，． （1）发现：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间的数量关系是 　　；位置关系是 　　； （2）探究：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）应用：在（2）情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长． 23．（12分）如图，在直角坐标系中，已知直线，直线．直线与轴交于点． （1）直接写出点的坐标为 　　． （2）若点在直线上，点在直线上，且轴，，求点的坐标． （3）若点在轴上，当的面积等于的面积的三分之一时，求的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．125．12．．13．．14．．15．，． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）解：原式． 原式． 17．（8分）解：（1）； 故答案为：； （2）①原式 ； ②，， ，， ． 18．（8分）解：（1）如图所示．， 故答案为． （2）若△与面积相等，则满足条件的点在直线和直线上， 则满足条件的点有 无数个个，它们的横坐标为任意实数，纵坐标为3或 故答案为无数个，任意实数，3或； （3）若△与全等，满足条件的的坐标或或； 19．（8分）解：（1）①， 当时，； 当时，； 故答案为：0，1； ②函数图象如图， （2）解：①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是； ②函数图象关于直线成轴对称； ③当时的值随着的增大而减少（或者当时的值随着的增大而增大）； （3）解：①观察图形可知，方程有2个解； ②关于的方程无解， 则函数的图象与无交点， 观察图形可知，此时． 20．（9分）解：（1）在中， 米，， （米， （米． 答：看台高的长为6.75米． （2）过点作，垂足为． ，，， 四边形是矩形． 米，米． ，， ， ． 在中， ， （米． （米 答：顶棚顶端到地面的距离的长约为10米． 21．（1）解：， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ； （2）①解：如图所示， ②证明：如图2，过点作，交的延长线于，在上截取，连接，， ， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点，点，点，点四点共圆， ， ， 又， ， ， ， ， ， ，， ， ， 点为线段的中点． 22．解：（1）四边形和四边形是正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ； 如图，延长交于，交于， 由①知， ， 若， ， ， ， ， ， 故答案为：；； （2），，理由如下： 如图，延长交于，交于， 四边形与四边形都为矩形， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图，设与的交点为， ， ， 在 中，， ， 根据勾股定理得，， ， ， 四边形是平行四边形，， 由（2）知， ， 即， ． 23．（12分）解：（1）联立，解得， 点坐标为，故答案为：； （2）， 设点的坐标为， 轴， 点的坐标为， ， ， 解得或， 当时，， 当时，， 点的坐标为，或，； （3）当时，， ， 的面积， 的面积等于的面积的三分之一， ， ， 作点关于轴的对称点，连接，，过点作轴于点，如图所示： 则有，，， ， 坐标为， ， 在和△中， ， △， ，， ， ， △是等腰直角三角形， ， 即， ， ． 第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $$