第6课时 2.2特殊角的三角比学案2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第6课时 角的三角比 1、 温故知新 （1）在中，，. （2） （3）. 二、预习检测 牛刀小试1、在中，，，求的值（ ） A. B. C. D. 牛刀小试2、在中，，已知，求的值. 三、学习目标 （1）能由三角比的概念在直角三角形中求的三角比. （2）熟记的三角比，能利用它们进行有关的计算. （3）会计算含有特殊角的三角比式子的值. 四、知识精讲 知识点一、求的三角比 如何求的正弦值、余弦值、正切值呢？ 如图在中，，，设的长为m 则AC= =m，， 所以 即. 知识点二、角的三角比 如图，在等边三角形ABC中，，设的边长为m 是等边三角形， ，， 即 总结：的三角比为 1 思考： （1）对于锐角，若，则 . （2）当锐角增大时，的值是增大还是减小？呢？ 练一练1、等腰直角三角形ABC中，，求 . 练一练2、已知为锐角，，求 . 练一练3、在中，，，求. 五、典例精练 题型一、三角比的运算 例1、求下列各式的值 （1）；（2） 变式1、求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 变式2、（1）已知，求 （2）计算： 题型二、由三角比的值求角 例2、在中，已知，求锐角A的度数. 变式1、求下列各式中锐角的值 （1） （2） （3） （4） 变式2、已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 题型三、判断三角形的形状 例3、在中，均为锐角，若. 变式、已知均为锐角，且满足，求. 题型四、求特殊角的三角比 例4、求的值. 变式、求的值. 六、课堂小结 七、课后练习 1．已知为锐角，且，则下列正确的是（       ） A． B． C． D． 2．下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 3．在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（       ） A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形 C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点О逆时针旋转，使点B的对应点落在边OA上，则的坐标为（       ） A． B． C． D． 5．在中，、都小于，且 ，则的大小是（       ） A． B． C． D． 6．是等边三角形，是三条高的交点，，则______，到的距离是____，的面积是___． 7．化简：__________． 8．在中，若 ，则是 ________ 三角形． 9．若锐角A满足，则________. 10．计算： （1）； （2）； （3）． 11．计算：(1)； (2). 12．已知α是锐角，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$