5.1　第1课时　中心投影课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第1课时　中心投影 第五章 投影与视图 - 1　第1课时　中心投影 探究与应用 课堂小结与检测 第五章　投影与视图 探究一　投影和中心投影的概念 [观察发现] 在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子.比如,太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.这些都是投影现象,你能概括出什么是投影现象吗? 图5-1-1 解:略 探究与应用 [概括新知] 投影现象:物体在　　　　的照射下,会在地面或其他平面 上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为 　　　　.  光线 投影面 探究与应用 [操作发现] 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子. (1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子发生了什么变化? 解:略 探究与应用 [概括新知] 中心投影的概念:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 　　　　发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.  一个点 探究与应用 应用一　与中心投影有关的作图 例1 (教材典题)确定图5-1-2中路灯灯泡所在的位置. 图5-1-2 解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. 探究与应用 变式　图5-1-3为几个物体及其在某路灯下的影长,确定路灯灯泡的位置,并用线段表示出小明在该路灯下的影子. 解:如图,点O即为路灯灯泡的位置,线段AB为小明在该路灯下的影子. 图5-1-3 探究与应用 学 方法 确定中心投影的点光源的位置 确定中心投影的点光源的位置,可根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上的关系,先找物体上的两点及其在影子上的对应点,再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线,两条直线的交点即为点光源所在的位置 . 探究与应用 探究二　中心投影的影子的特征 [操作发现] 如图5-1-4,一个广场中央有一盏路灯. (1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长? 图5-1-4 解:高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长,当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子就一样长. 探究与应用 (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长 吗?请实际试一试,并与同伴交流; (3)一个人在路灯下的影长与哪些因素有关? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长. (3)一个人在路灯下的影长与他的身高和他到路灯的距离有关. 图5-1-4 探究与应用 [概括新知] 中心投影的特点:路灯下,物体左右移动时,离点光源越近,影 子越　　　　,离点光源越远,影子越　　　　.  短 长 探究与应用 应用二　确定路灯下影子的长短变化情况 例2 如图5-1-5,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 (　　) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 　图5-1-5 B 探究与应用 例3 如图5-1-6,同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子就越 　　　　.  图5-1-6 短 探究与应用 与中心投影有关的计算 如图5-1-7,晚上小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯. (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子; 【延伸拓展】 图5-1-7 解:如图.连接PA并延长交OB的延长线于点C,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子. 探究与应用 (2)如果灯杆高PO=12 m,小亮的身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度. 图5-1-7 解:在△CAB和△CPO中, ∵∠C=∠C,∠ABC=∠POC=90°, ∴△CAB∽△CPO.则. ∴. ∴CB=2 m, 即小亮影子的长度为2 m. 探究与应用 学 方法 解决中心投影相关题的一般思路 (1)根据平行线构造相似三角形; (2)根据相似三角形的对应边成比例得出比例式; (3)代入数值求解即可. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 生活中 的影子 投影 现象 观察 发现 中心 投影 操作 发现 定义 中心投影 下影子的 特征 投影的识别、作图、 计算 应 用 课堂小结与检测 [检测]　 1.下列各选项中属于中心投影的是 (　　) A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影 C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 A 课堂小结与检测 2.如图5-1-8,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,若树高AB=2 m,树影AC=3 m,树与路灯的水平距离AP=4.5 m,则路灯OP的高为　　　　.  图5-1-8 5 m 课堂小结与检测 3.如图5-1-9是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景,其中粗线分别表示三人的影子. (1)画出图中路灯灯泡所在的位置; (2)在图中画出表示小明的线段. 解:(1)如图所示,点O即为路灯灯泡所在的位置. (2)如图所示,EF即为表示小明的线段. 图5-1-9 F O E 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$