第5课时 2.1 锐角三角比学案2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第5课时 2.1锐角三角比 一、温故知新 （1）三角形三边关系为： ① ；② . （2）三角形内角和为 . （3）在中，常用a表示边BC， 表示边AB， 表示边AC. （4）直角三角形中的常见结论： ①两锐角之和为 ；②勾股定理： ； ③勾股定理的逆定理：； ； . 二、预习检测 （1）在中，锐角A的 的比叫做的正弦，记作 ， 即 . （2）在中，锐角A的 的比叫做的余弦，记作 ， 即 . （3）在中，锐角A的 的比叫做的正切，记作 ， 即 . （4）锐角A的 ， ， 统称为锐角A的三角比. 牛刀小试、如图，在，， （1）求AB的长； （2）求的值. 三、学习目标 （1）理解锐角三角比（正弦、余弦、正切）的意义. （2）能够运用表示直角三角形中两边的比. （3）能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算. 四、知识精讲 知识点一、锐角三角比的定义 探究一、已知在中，在斜边上任取三点记为，分别向AC边上作线段与AC垂直，探究的关系. 思路：先判断的关系，再探究. 总结：在中，当锐角A的大小确定后，角A的对边与斜边的比值不变，该比值与直角三角形的大小无关. 同理，思考当锐角A的大小确定后，角A的邻边与斜边的比值，角A的对边与邻边的比值是否随直角三角形大小的改变而改变？ 定义：在中， 锐角A的对边和斜边的比叫做的正弦，记作； 锐角A的邻边和斜边的比叫做的余弦，记作； 锐角A的对边和邻边的比叫做的正切，记作； 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比，也叫做锐角A的三角函数. 注意：（1）sinA是一个完整的符号，不需要加的符号，不能理解成,； （2）一个角用希腊字母表示，其三角比不需要加的符号，如； （3）一个角用三个字母表示时，其三角比需要加的符号，如. 符号表示： ， ， 练一练1、在中，，所对的边分别为a,b,c，已知，求的三个三角函数值. 知识点二、锐角三角比的取值范围 探究、，，探究的取值范围. 练一练2、在，那么的值（ ） A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.大于2 练一练3、在，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D.无法判断 知识点三、同角三角比的关系 （1）在，证明：. （2）在，证明： （3）在，证明：. 练一练4、已知是锐角，且，求的值. 五、典例精练 题型一、求锐角三角比 例1、（1）在，，求的正弦、余弦、正切. （2）在，AB=2AC，求cosB和tanA的值. （3）在，BC=8,，求的值. 变式1、在，，求的三个三角函数值. 变式2、在锐角中，AB=15,BC=14,，求 （1）tanC的值.（2）sinA的值. 题型二、知一求二 例2、已知是锐角，且，求的值. 变式1、已知是锐角，且，求的值. 变式2、已知是锐角，且，求的值. 题型三、含三角比的代数式求值问题 例3、已知是锐角且，求下列各式的值. （1）.（2）. 变式、已知是锐角，且，求的值. 六、课堂小结 七、课后练习 1、在，BC=5,AC=12，则sinB的值为（ ） A. B. C. D. 2、在,sinB=0.5,若AC=6，则BC的长为（ ） A.8 B.12 C. D. 3、在,AC=8,BC=6,则cosA的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 4、如图，求的正弦值为 . 第4题图 第5题图 5、在,，CD是斜边上的中线，CD=5，AC=6，则 sinB= . 6、在，，则AB的长为（ ） A.12 B.13 C.24 D.26 7、如图所示，则tanB的值为（ ） A.1 B. C. D. 8、如图所示，P是的边OA上一点，且点P的横坐标为3，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9、在中，，求的值. 10、在中，，点D在BC上，AD=BC=5,， 求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$