第2课时 １．２（2）（3）（4）怎样判定三角形相似学案2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第二课时 １．２（2）（3）（4）怎样判定三角形相似 一、温故知新 （1） 的平面图形叫相似形. （2）边数 、 、 ，则两多边形相似. （3）相似比：相似多边形 的比. （4）基本事实9：两条直线被 . （5）基本事实9推论： 于三角形一边，并与其他两边相交的直线，所截得的三角形 与原三角形 . 二、预习检测 （1）定理1： 分别相等的两个三角形相似. 牛刀小试1、在与中，， 则与是否相似？并说明理由. （2）定理2： ，且 相等的两个三角形相似. 牛刀小试2、已知，求证: （3）定理3： 的两个三角形相似. 牛刀小试3、如图，已知，求证：. 三、学习目标 （1）了解三角形判定定理1的证明过程，掌握判定定理1，并会用定理1证明三角形相似. （2）了解三角形判定定理2的证明过程，掌握判定定理2，并会用定理2证明三角形相似. （3）了解三角形判定定理3的证明过程，掌握判定定理3，并会用定理3证明三角形相似. （4）通过证明三角形相似，进一步培养思维的严谨性和逻辑性. 四、知识精讲 已知在中， ，你能用相似多边形的定义证明吗？ 证明： 能否适当减少某些条件，判定两三角形的相似呢？ 知识点一、相似三角形判定定理1 在与中，已知，求证： . 证明：在上截取，上截取. 在中， 总结： 相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 符号： 中 练一练1、在与中，，则与是否相似？为什么？ 思考：如图，，则图中共有哪几对相似三角形？说明理由. 知识点二、相似三角形判定定理2 在与中，已知，求证： . 证明：在上截取，过点作交于点. 又 在中， 在与中 . 总结： 相似三角形判定定理2：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 符号： 中 练一练2、如图，，则与相似吗？说明理由. 练一练3、如图，与相似的条件是（ ） A. B. C. D. 知识点三、相似三角形判定定理3 在与中，已知，求证：. 证明：在上截取，过点作交于点. 又 即 在中， . 总结： 相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 符号： 中 注意：两三角形对应边成比例，即 练一练4、在和中， ，则与是否相似？并说明理由. 思考：（1）如果两个三角形的三条边的比都是，这两个三角形相似吗？ （2）在什么条件下两个等腰三角形相似？在什么条件下两个直角三角形相似？ 五、典例精练 题型一、定理1证明三角形相似 例1、如图所示，若，则图中有哪几对相似三角形？说明理由. 变式1、如图，是的斜边上的高. （1）相似吗？为什么？ （2）图中还有哪几对相似三角形？说明理由. 变式2、已知，求证：. 变式3、如图，已知，求证:. 变式4、如图，在中，，于，是的中点，连接与交于点，求证：. 变式5、如图，是等边三角形，是外角平分线，点在上，连接并延长与交于点，求证：. 题型二、定理2证明三角形相似 例2、如图所示，已知为的高，求证:. 例3、如图，为等边三角形，是所在的直线上，且，求证：. 变式1、如图，在中，点分别在上，的延长线相交于点，且，求证：. 题型三、定理3证明三角形相似 例4、如图，已知，不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由. 变式1、如图所示的正方形网格中，各画有一个格点三角形，找出其中的相似三角形. 1 ② ③ ④ 题型四、相似三角形判定定理、性质的综合应用 例5、如图，，一动点从向运动，问当离多远时，与是相似三角形？试求出所有符合条件的点的位置. 变式1、在中，，点在上，且.若要在上找一个点，使与相似，则 . 例6、如图所示，是的角平分线，延长至点，使得， （1）求证. （2）若，求的长. 变式2、如图所示，中，，中， . （1）求证：.（2）求线段的长. 六、课堂小结 七、课后练习 1、已知一个三角形的两个内角分别是，另一个三角形的两个内角分别是，则这两个三角形（ ） A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能确定 2、在中，是中线，，线段的长为（ ） A.4 B.6 C. D. 2题图 3题图 3、在和中，，点在线段上，，若则的长为 . 4、如图，中，，是边上一点，，，垂足为，求线段的长. 5、在中，点分别在上，且. （1）求证. （2）若求的长. 6、在中，是角平分线，点 在上，且. （1）求证.（2）若，求的长. 7、在中，，分别是 边上的点，且. （1）求证. （2）若，当时，求的长. 8、如图，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9、已知，求证：. 10、在中，两点分别在边上，当 时， 与相似. 10题图 11题图 11、与相似的三角形是（ ） A B C D 12、与在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形的顶点位置，求证. 13、点分别是的三边中点，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $$