1.2怎样判定三角形相似（2）学案-2024-—2025学年青岛版数学九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似（2） 编制人： 审核人： 使用时间： 学案编号：3 姓名：________________学号：______________ §1.2怎样判定三角形相似（2） 教学目标:1.经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验； 2.了解两个三角形相似的判定定理⑴，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题； 3.在探索及解决问题的过程中，丰富学生数学活动的经验，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地进行说理. 教学重点：探索发现三角形相似的判定定理1. 教学难点：三角形相似的判定定理1的应用. 教学过程： 一、复习引入： （1）什么是相似多边形？ （2）根据相似多边形的定义说出两个怎样的三角形是相似三角形？ （3）利用定义判定两个三角形相似太不方便了.能否适当减少其中的某些条件，建立简便一些的判定方法呢？ 二、实验探究： 问题：若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似呢？ 第1步：回忆两个三角形全等的判定方法： . 第2步：去掉“其中一边相等” 的条件，仅保留“两角分别相等”的条件，能判定这两个三角形相似吗？ 第3步：任意画△ABC，然后再作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，观察这两个三角形，它们形状相同吗？怎样判定它们相似呢？（先独立思考，再小组进行讨论） 相似三角形的判定定理1： 应用格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′ ∴△ABC ∽ △A′B′C′ 注意：（1）用“∽”连接两个三角形时，对应顶点写在对应位置上。 （2）挖掘题目中隐含条件；例如：公共角，对顶角。 巩固练习(一) 1. 如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC.找出图中的相似三角形，并说明理由。 解： 2.在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°, ∠C′=72°, △ABC和△A′B′C′是否相似？为什么？ 三、学以致用： 例1.如图，已知点B,D分别是∠A的两边AC，AE上的点，连接BE,CD,相交于点O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由. 巩固练习（二） 1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高. （1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？ （2）图中还有哪几对相似三角形？说明理由. 2. 如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长 挑战自我：如图. B，C 分别是∠A 两边上的任意一点. 过点 B 作 BD⊥AC，垂足为点 D . 过点 C 作CE⊥AB，垂足为点 E . BD，CE 相交于点 F . 图中共有哪几对相似三角形？说明理由. 四、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获和疑问？ 五、课下作业 1.如图，在△ABC中，若∠AED=∠B, DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（ ） A. ( 第 2 题 ) ( 第 3 题 ) ( 第 1 题 ) B. 7 C. D. 2.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 ． 3.如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则DE= . 4.如图，已知EF//CD//AB,EA//FB. （1）写出所有与△ECG相似的三角形； （2）填空： 5. 如图，已知DE//BC，DF//AC.找出与△ADE相似的三角形，并说明理由. 6.如图， AE与 BD相交于点 C， ∠DME =∠A =∠B，且 DM交 AC于点 F， ME交 BC于点G . 写出图中三对相似三角形，并选任一对说明其相似的理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$