6.2　第2课时　反比例函数的性质 课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 2　第2课时　反比例函数的性质 第六章　 反比例函数 - 第2课时　反比例函数的性质 探究与应用 课堂小结与检测 第六章　反比例函数 探究一　反比例函数的性质 [观察发现] 1.观察反比例函数y=,y=,y=的图象(如图6-2-9),回答下列 问题. 图6-2-9 探究与应用 (1)函数图象分别位于哪几个象限内? 解: 函数图象分别位于第一、三象限内. 图6-2-9 探究与应用 (2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗? 解:在每一个象限内,y的值随x值的增大而减小.理由:在每一个象限的图象上任意取两点A(x1,y1),B(x2,y2),观察当x2>x1时,y2<y1.(答案不唯一) 探究与应用 2.考察当k=-2,k=-4,k=-6时,反比例函数y=的图象(如图6-2-10),它们有哪些共同特征? 图6-2-10 解: 当k=-2,k=-4,k=-6时,反比例函数y=的图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y的值随x值的增大而增大.(答案不唯一) 探究与应用 [概括新知] 反比例函数的性质:反比例函数y=的图象,当k>0时,在每一 象限内,y的值随x值的增大而　　　　;当k<0时,在每一象限 内,y的值随x值的增大而　　　　.  减小 增大 探究与应用 应用一　利用反比例函数的增减性比较函数值的大小 例1 已知反比例函数的表达式为y=-. (1)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数的图象上,且x1<x2<0,则y1,y2的大小关系为　　　　;  (2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数的图象上,且x1<0<x2,则y1,y2的大小关系为　　　　;  (3)若点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在函数的图象上,且x1<x2<0 <x3,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　.  y1<y2 y1>y2 y2>y1>y3 探究与应用 学 方法 比较函数值大小的方法 (1)直接把点的横坐标代入函数表达式,求出相应的函数值,再比较大小; (2)在函数图象上描出各点,再根据点的上下位置比较函数值的大小; (3)已知自变量的大小,利用函数的增减性,比较函数值的大小. 探究与应用 [探究发现]在一个反比例函数图象上任取两点P,Q. (1)过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2.S1与S2有什么关系?为什么? 探究二　反比例函数y =中系数k的几何意义 S1 S2 解: S1=S2.理由略. 探究与应用 (2)过点P作x轴的垂线,交x轴于点A,连接OP;过点Q作x轴的垂线,交x轴于点B,连接OQ,△OAP与△OBQ的面积有什么关系?为什么? 解:△OAP与△OBQ的面积相等.理由略. 探究与应用 [概括新知] 系数k的几何意义:过反比例函数y=(k≠0)图象上的任意一点 P作x轴、y轴的垂线. (1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于　　　　;  (2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面积等 于　　　　.  |k| 探究与应用 应用二　应用k的几何意义求解图形面积的问题 例2 (1)如图6-2-11,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的 面积为12,则k的值是　　　　;  图6-2-11 -12 探究与应用 (2)如图6-2-12,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,C是OB的中点,连接AO,AC,若△AOC的面积为2,则k=　　　　.  图6-2-12 8 探究与应用 防 易错 忽视反比例函数y=中k的符号 根据k的几何意义确定k的值,因忽略图象的位置而忘记判断k的符号.如例2(1)中的k为负数,易忽略负号. 探究与应用 双反比例函数中运用k的几何意义 1.如图6-2-13,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四 边形ABCD为矩形,则它的面积为　　　　.  【延伸拓展】 图6-2-13 2 探究与应用 2.如图6-2-14,反比例函数y=和y=-的图象分别是l1和l2,设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,若△PAB的面积为,则k的值为　　　　.  图6-2-14 2 探究与应用 [本课时认知逻辑] 反比例函 数的性质 一组反 比例函 数图象 观察、分析、 总结 深入探究 k的几何 意义 应用 计算面积或 求k的值 比较函数 值大小等 应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.已知双曲线y=(k<0)过点(3,y1),(1,y2),(-2,y3),则下列结论正确的是 (　　) A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1 A 课堂小结与检测 2.若反比例函数y=(m+1)的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的值为　　　　.  -2 课堂小结与检测 3.如图6-2-15,点A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点,过点A作▱ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则▱ABCD的面积为　　　.  图6-2-15 6 课堂小结与检测 4.如图6-2-16,过反比例函数图象上的一点P向 x轴、y轴作垂线段,垂足分别为M,N,已知矩形PMON的面积为6. (1)直接写出反比例函数的表达式; 图6-2-16 解:由题意易知|k|=6,而k<0,∴k=-6. ∴反比例函数的表达式为y=-. 课堂小结与检测 (2)已知点Q(-2,m)在此图象上,求m的值. 图6-2-16 解:把点Q(-2,m)代入y=-,得m=-, 解得m=3. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$