4.4对数函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的概念 01 复习导入 指数函数概念：形如 （a>0，且a≠1） 0<a<1 a>1 定义域：R 值域：(0,+∞) 2 01 对数函数的定义 x=logay 底数 真数 y＝ 底数 指数 幂 定义域：R 值域：(0,+∞) 定义域：(0,+∞) 值域：R 思考：x是y的函数吗？ 3 一般地，形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数，称为对数函数. 【即时训练】 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）由 ，得 ，所以 .( ) √ （2） 是对数函数.( ) × （3）若 是对数函数，则 ，且 .( ) √ （4）函数 的定义域为 .( ) × 必备知识 落实 5 对数函数的表达式的特点归纳 （1）系数为_______ （2）真数是 _______ （3）底数是______________ （4）只有____项 自变量x y＝logax(a>0且a≠1) 2.若对数函数 的图象过点 ，则 ____. 解析：由题意设 ,且 ，则 ， 所以 ，故 ,即 ,所以 . <m></m> 例2. 求下列函数的定义域 （1） （2） 针对练习2：P131：练习1 02对数函数的图像与性质 形如y＝loga x(a＞0且a≠1, x＞0)的函数 画出函数图像 解：用描点法的下列表格 x 1 2 4 8 16 y 0 1 2 3 4 根据表格，可以画出下列图像 知识点一 对数函数的图象与性质 的范围 图象 性质 定义域 ________ 值域 定点 过定点______，即 ___时， ___ 单调性 在 上是 ________ 在 上是 ________ <m></m> <m></m> 1 0 减函数 增函数 必备知识 落实 12 【即时训练】 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）对数函数 与 的图象关于 轴对称.( ) × （2）对数函数的图象都过定点 .( ) × （3）若函数 是减函数，则 .( ) √ 2.函数 ，且 恒过定点______. <m></m> 解析：令 ，则 ，，故恒过定点 . 必备知识 落实 13 例1、比较大小 （1）log2 3.4，log2 8.5 （2）log0.3 1.8，log0.3 2.7 （3）loga 5.1，loga 5.9(a＞0，且a≠1) 针对练习1 教材P135：练习第2题 考点二 解对数型不等式 例2 解下列不等式： （1） ； 【解】由对数函数的单调性和定义域，可得 解得 ，所以不等式的解集为 . 关键能力 提升 16 【跟踪训练】 1.已知 ，那么 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 关键能力 提升 17 a>1 0<a<1 对数函数 指数函数 对数函数 指数函数 对数函数与指数函数的图像联系 x=logay y＝ 知识点二 反函数 1.定义：一般地,指数函数 ,且 与对数函数__________ ,且 互为反函数. 2.性质： （1）互为反函数的两个函数图象关于直线______对称. （2）反函数的定义域是原函数的______，反函数的值域是原函数的_____ ___. <m></m> <m></m> 值域 定义域 必备知识 落实 19 【即时训练】 1.若函数 是函数 的反函数，则 的值为 ( ) A. B. C.1 D. 解析：选B.依题意，函数 是函数 的反函数，所以 ， .故选B. √ 必备知识 落实 20 2.函数 ，且 的反函数的图象过点 ，则 的 值为__. <m></m> 解析：由函数 ，且 的反函数为 ，且 ，所以函数 的图象过点 ，即 ，则 . 必备知识 落实 21 考点三 作对数（型）函数的图象 例3 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调性： （1） ; 【解】函数 的图象如图①.其定义域为 ，值域为 ， 在区间 上是增函数. 图① 关键能力 提升 22 （2） . 图② 【解】 其图象如图②. 其定义域为 ,值域为 ,在 上单调递减，在 上单调递增. 关键能力 提升 23 $$