6.2　第1课时　反比例函数的图象课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 2　第1课时　反比例函数的图象 第六章　 反比例函数 - 2　第1课时　反比例函数的图象 探究与应用 课堂小结与检测 第六章　反比例函数 探究一　画反比例函数的图象 [绘制图象] 1.画一次函数图象的步骤是什么? 解: 描点法:列表、描点、连线. 探究与应用 2.尝试画出反比例函数y=的图象. (1)列表: x … -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 … y= …                         … - -1 - -2 -4 -8 8 4 2 1 解: 列表如上: 探究与应用 (2)描点: 解:描点如图. 图6-2-1 探究与应用 (3)连线:用　　　　的曲线顺次连接各点,即可得到反比例 函数y=的图象(在图6-2-1中画出).  光滑 解:连线如图 图6-2-1 探究与应用 [概括新知] 画反比例函数图象的一般步骤: (1)列表:自变量的取值应以0(x≠0)向左右两边分别取三对(或 三对以上)绝对值相等而符号相反的数,再求出对应y的值. (2)描点:以表格中各对对应值作为点的坐标,在平面直角坐 标系中描出相应的点. (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点并延伸. 探究与应用 [反思交流] (1)如果在列表时所选取的数值不同,那么图象的形状是否相同? (2)连线时能否连成折线? (3)曲线的发展趋势如何? (4)画反比例函数图象时应注意哪些问题? 解: (1)相同.(2)不能. (3)越来越接近坐标轴,但永远不会与x轴和y轴相交. (4)列表时,自变量可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值;列表、描点时,尽量多取一些数值,多描一些点.(答案不唯一) 探究与应用 应用一　画反比例函数的图象 例1 在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y=的 图象. 图6-2-2 探究与应用 解:列表如下. 描点、连线如图. 探究与应用 探究二　反比例函数图象的特征 [观察思考] (1)观察函数y=和y=-的图象,它们有什么相同点和不同点? 解:相同点:①由两支曲线构成;②与坐标轴不相交;③图象自身是中心对称图形;④图象自身是轴对称图形. 不同点:y=的图象在第一、三象限,y=-的图象在第二、四象限. 探究与应用 (2)反比例函数图象是中心对称图形吗?如果是,请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是,请指出它的对称轴. 解:反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是坐标原点;反比例函数图象是轴对称图形,对称轴是直线y=±x. 探究与应用 [概括新知] 1.反比例函数图象的特征:反比例函数y=的图象是由两支 曲线组成的,这两支曲线通常称为　　　　线.当k>0时,两支 曲线分别位于第　　　　象限内;当k<0时,两支曲线分别位 于第　　　　象限内.  双曲 一、三 二、四 探究与应用 2.反比例函数图象的对称性:反比例函数图象是中心对称图 形,其对称中心是　　　 　;反比例函数图象也是轴对称图 形,它有两条对称轴:直线　　　　和直线　　　　.  坐标原点 y=x y=-x 探究与应用 应用二　借助反比例函数图象的特征解题 例2 (1)已知反比例函数y=的图象分布情况如图6-2-3所示,则实数k的值可以是　　　 　.(只需写出一个符合条件的实数)  图6-2-3 -1(答案不唯一) 探究与应用 (2)反比例函数y=的图象如图6-2-4所示,则k的取值范围是　　　　.  图6-2-4 k>1 探究与应用 例3 如图6-2-5,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,反比例函数y=(k≠0)的图象与正方形的边相交,若正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积等于　　　　.  图6-2-5 1 探究与应用 一次函数与反比例函数图象的共存 在同一平面直角坐标系中,函数y=-x+k与y=(k为常数,且k≠0)的图象可能是 (　　) 【延伸拓展】 图6-2-6 D 探究与应用 [本课时认知逻辑] 回顾一次函数图象的画法步骤 反比例函数图象的特征 反比例函数图象的对称性 尝试 画图 画反比例函数图象的方法步骤 观察 发现 应 用 识图、 画图、 计算 课堂小结与检测 [检测]　 1.在平面直角坐标系中,反比例函数y=-的图象大致是(　　) B 图6-2-7 课堂小结与检测 2.如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是　　　　.  a<2 课堂小结与检测 3.如图6-2-8,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是　　 　.  图6-2-8 8 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ x … -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 … y … 1 2 4 -4 -2 -1 - … $$