4.2.1指数函数的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的概念（第 1 课时） 【学习目标】 1、通过折纸的例子，感知指数函数的概念； 2、类比幂函数，归纳指数函数解析式的特点，理解指数函数的概念； 3、会求指数函数中的参数和指数函数的解析式。 【教学重难点】 重点：理解指数函数的定义。难点：求指数函数中的参数和指数函数的解析式 【教学过程】 一、问题导入 问题 1：请同学们拿出一张正方形的纸。动手操作，将其对折设对折次数为 x，所得 矩形个数为 y ，并完成下表： 对折次数 x 0 1 2 3 4 ....... 矩形个数 y ........ 思考 1：观察表格中的数，它们之间有什么联系？ 思考 2：试猜想 x 与 y 的关系式为？ 师生活动：学生通过动手折纸，直观得出矩形个数；通过观察 x 与 y 的数，得出 y = 2x 的关系式。 设计意图：为了使学生经历探究自变量与因变量的关系的过程，最后得出与本节课相关的解析式。让学生感受由特殊到一般的研究方法。 二、引出新知：指数函数的概念 > 0 且 ≠ 1 一般地，形如y = x ( > 0 且 ≠ 1)的函数叫做指数函数， 其中 x 是自变量，函数定义域为 R 思考：为什么要规定 > 0 且 ≠ 1？ 追问 1： 可以小于 0 吗？ 追问 2： 可以等于0 吗？ 追问 3： 可以等于1 吗？ 设计意图：以问题为载体，使学生加深对指数函数的解析式的理解，通过引导学生敢于去猜想，然后想办法去证明，最后得出结论。促进学生学科核心素养的提升。 三、探索新知 例 1. 判断下列函数是否为指数函数？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 师生活动：学生通过观察表达式，判断函数是否指数函数。 设计意图：学生通过例1归纳出指数函数解析式的特点。 此活动目的是锻 炼学生通过类比和归纳的思想去分析问题的能力。 2 、指数函数的表达式的特点归纳 （1）系数为 ； （2）指数是 （3）底数是 ；（4）只有 项 针对练习1 1、找指数函数，看谁找的多（ ） ①；⑥ ； 师生活动：根据刚刚总结的指数函数解析式的特点，学生独立思考此题。 通过开火车的形式，检验学生的掌握情况。 四、典例剖析，应用提升 例2.已知函数是指数函数，则的值是？ 追问 1：在这里，指数函数的系数为？因此得到的方程是？ 追问 2：解出来的根都可以取吗？ 追问 3：易错点是？ 设计意图：以问题为载体，引导学生怎样去分析题目，让学生有明确的思路去解题。 针对练习 2 1. 函数是指数函数，则 2. 函数是指数函数，则 3. 函数是指数函数，则 4. 函数和是指数函数，则 师生活动：请两位同学到黑板上作答，并讲解。教师询问其他同学没有要补充的。 设计意图：加强学生对指数函数的定义的理解。设置学生作答并讲解，可以直观看到学生的书写和格式问题，通过学生讲解，给予学生展示的机会，并锻炼学生的表达能力。 例3. 已知指数函数， 且，求，，的值(教材P114例1) 追问1：题目给的条件，目的是让你求什么？代入后，可以得到的式子是？ 设计意图： 以问题为载体，引导学生怎样去分析题目，让学生有明确的思路去解题。 针对练习 3 1.若函数 2.已知指数函数 3.若函数是指数函数，求 4.已知指数函数 师生活动：请三位同学到黑板上作答(或投影) ，请1位同学进行批改和点评。教师点拨：强调易错点。 设计意图：加强学生对指数函数的定义的理解。设置学生作答并讲解，给予学生展示的机会， 并锻炼学生的表达能力。 五、课堂小结,知识升华 1、指数函数的概念是？ 2、指数函数的解析式特点是？ 3、根据指数函数的解析式特点，解决了什么类型的问题？ 4、本节课用到了什么数学思想？ 六、作业布置 练习： 1、 指数函数满足，那么等于（ ） A. B. C. D. 2、 若函数是指数函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 作业： 1、（小本）课后达标：P261：1，2，14；（大本）优化方案：P93：例2。 2、预习指数函数的图像及性质 1 学科网（北京）股份有限公司 $$