6.1　反比例函数课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　反比例函数 第六章　 反比例函数 - 1　反比例函数 探究与应用 课堂小结与检测 第六章　反比例函数 探究　反比例函数的定义 [问题情境] 1.我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220 V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗? 解:I=. 探究与应用 (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω 20 40 60 80 100 I/A           当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? 解:填表如上: 11 5.5 2.75 2.2 当R越来越大时,I越来越小;当R越来越小时,I越来越大. 探究与应用 (3)变量I是R的函数吗?为什么? 解:变量I是R的函数.因为在变量R的取值范围内,对于R的每一个确定的值,I都有唯一确定的值与之对应. 探究与应用 2.京沪高速铁路全长约为1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 图6-1-1 解:t=.变量t是v的函数.因为在变量v的取值范围内,对于v的每一个确定的值,t都有唯一确定的值与之对应. 探究与应用 [概括新知] 反比例函数的定义:一般地,如果两个变量x,y之间的对应关 系可以表示成　　　　　　　　　　的形式,那么称y是x的 反比例函数.  y=(k为常数,k≠0) 探究与应用 应用一　识别反比例函数 例1 下列函数是不是反比例函数?若是,每一个反比例函数相应的k值是多少? (1)y=; (2)y=x-1; (3)y=-; (4)y=. 解:(1)不是. (2)是,相应的k值是1. (3)不是. (4)是,相应的k值是. 探究与应用 例2 (教材典题)(1)一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 解:变量y是变量x的函数,是反比例函数.理由:y=,满足反比例函数的表达式. 探究与应用 (2)某村有耕地346.2 hm2,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 解:m是n的函数,是反比例函数. 理由:m=,满足反比例函数的表达式. 探究与应用 学 方法 反比例函数表达式的三种形式:①y=;②y=kx-1;③xy=k.(k≠0) 探究与应用 应用二　求反比例函数表达式 例3 y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些对应值. x 　  -2 -1 - 1 　  3 y 　  2 　  　  　  -1 　  (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 解:(1)y=. -3 2 1 4 -4 -2 - 探究与应用 懂 步骤 用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤 (1)设:设函数表达式为y=; (2)代:把一组对应值代入y=; (3)求:解方程求出k的值; (4)写:根据k的值写出函数表达式. 探究与应用 根据反比例函数的定义求字母的值(或取值范围) (1)若y=是反比例函数,则m满足的条件是　　　　;  (2)已知y=(m+1)是关于x的反比例函数,则m的值是 　　　　.  【延伸拓展】 m≠0.5 1 探究与应用 防 易错 在反比例函数y=(或y=kx-1)中,隐含着k≠0的条件,求x的指数中未知字母的值时,忽视这一隐含条件,容易出现错误. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 定义 表达式 数学问题 抽象 分析 反比例 函数 解决 课堂小结与检测 [检测]　 1.给出了六个关系式:①x(y+1)=1;②y=;③y=;④y=-;⑤y=;⑥y=x-1.其中y是x的反比例函数的有　　　.(填序号) ④⑥ 课堂小结与检测 2.下列问题中的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是　　　　.(填序号)  ①长为100米的绳子剪下m米后,还剩下n米; ②买单价为10元/本的笔记本x本,一共用了y元; ③矩形的面积为24 cm2,相邻两边的长分别是x cm,y cm; ④小红家到学校的距离为480米,她步行上学的平均速度为v米/分,所用的时间为t分钟. ③④ 课堂小结与检测 3.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的部分对应值,则表中“▲”处的数为　　　　.  x -2 2 6 y 3 -3 ▲ -1 课堂小结与检测 4.甲、乙两地相距s km,一辆汽车从甲地开往乙地,汽车到达乙地所用的时间为t h,汽车的速度为v km/h. (1)t是v的函数吗?是反比例函数吗? (2)当t=2,v=60时,写出这个关系式. 解:(1)∵路程为s,速度为v,∴t=,t是v的函数,是反比例函数. (2)把t=2,v=60代入t=,可得s=120. 故这个关系式为t=(v>0). 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$