4.3对数的概念及运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的概念及运算 目 录 COMPANY 01 对数的定义 03 对数的性质和恒等式 02 指数式与对数式互化 04 积、商、幂的对数 04 05 换底公式 对数的定义 新课探究 01 03 观察数的运算过程，思考问题： （1）已知+=，则= ； （2）已知=，则= ； （3）已知,则= ； （4）已知，则= ； （5）已知，则= 知识点一 对数的概念 （1）定义 一般地，如果 ,且 ，那么数 叫做以___为底 的对数， 记作 _______,其中 叫做对数的______, 叫做______. （2）常用对数与自然对数 <m></m> <m></m> 底数 真数 （无理数e=2.71828·······) 必备知识 落实 5 （3）对数式与指数式的关系 ,且 （1）对数 只有在 ，且 ， 时才有意义. （2）“ ”同“ ”“×”“ ”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和 它的幂求指数的运算，这种运算叫做对数运算，不过对数运算的符号要写 在数的前面. 必备知识 落实 6 指数式与对数式互化 练习·1 1、将下列指数式、对数式互化： (1) (2) (3) (4 (5 (6) 2、对数式中，实数的取值范围是（ ） A.(-∞,7) B.(3,7) C.(3,4)∪(4,+∞) D.(3,+∞) C 1.已知 ，则实数 ______；已知 ，则 ______. <m></m> <m></m> 解析：因为 ，所以 ； 因为 ，所以 . 必备知识 落实 9 例2：求下列各式中x的值 （1） ; （2） ; （3） ; （4） ; 书本P123：练习第3题 对数的性质和恒等式 知识点二 对数的基本性质 1.对数的性质 （1）负数和0______对数. （2） ___ ,且 . （3） ___ ,且 . 没有 0 1 2.对数恒等式 （1） ，且 ， . （2） ，且 ， . 必备知识 落实 13 例3 计算： （1） ；（2） ； （3）若3,则= ；（4） （5）（6）设m=,则 书本P123：练习第2题 积、商、幂的对数 学习探究 （1）（ ）； （ ） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2） ⇔（ ） ⇔（ ） ⇔（ 2 ） ⇔（ 2 =2 ） 知识点三 对数的运算性质 如果 ,且 , , ,那么 （1） _______________; <m></m> （2） _______________; <m></m> （3） ________ . <m></m> 必备知识 落实 18 书本P124.例3、例4 练习1 计算下列各式: （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . 【解】 原式 . 必备知识 落实 20 用、、表示下列各式： 换底公式： （1）; 特别地 结论：（1） （2）； 练习·4 计算： （1） 解： （2） 解： =-2×（-3）×（-2）=-12 P126：练习第3题 2、已知，求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 感谢 一路有你 $$