3.2.1函数的单调性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 函数的单调性 1 [学习目标] 1.从形与数两个方面理解函数单调性的概念,借助函数图象，会用符号语言 表达函数的单调性，提升数学抽象和直观想象的核心素养. 2.会根据函数单调性的定义，判定证明函数的单调性，提升逻辑推理和数 学运算的核心素养. 2 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 时间间隔t 刚记忆完 20分钟后 60分钟后 8-9 小时 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 一、情景引入 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3 请问气温在哪段时间内是逐渐升高的或下降的? 某市一天24小时的气温变化图 y＝f(x)，x∈[0，24] 一、情景引入 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 4 5 二、新知引入~二次函数f(x)=x2的单调性 符号语言：   单调递增 单调递减 定义 图示 ∀x1，x2∈I, 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上单调递减, 区间I为f(x)的单调递减区间. 注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数. 单调性是局部性质 ②若f(x)在区间I上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有(严格的)单调性. 且区间I叫做y=f(x)的单调区间。 二、新知学习~单调性定义 ∀x1，x2∈I, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 则称函数f(x)在区间I上单调递增, 区间I为f(x)的单调递增区间. 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I ⊆D， 6 设A是区间I上某些自变量的值组成的集合，而且∀x1，x2 ∈A，当x1<x2时都有f (x1)<f (x2)，我们能说函数f (x)在区间I上单调递增吗？ 你能举例说明吗？ 答：不能，如图，取A={1，2，3，4}，D=[1，4]， ∀x1，x2 ∈A且x1<x2时，都有f (x1)<f (x2)， 但f (x)在区间[1，4]上不是单调函数． 思考辨析 7 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增（减）的函数例子吗？ 你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ 思考辨析 8 反比例函数的定义域 其单调区间在书写时应写成 “(-∞,0)，(0,+∞)”或“(-∞,0)和(0,+∞)” 注：若函数的单调区间有多个，则函数的单调区间不能用“U”连接，只能用“，”或“和”连接. 概念应用 1、写出下列函数的单调区间 单调递减区间为 单调递增区间为 单调递减区间为 单调递增区间为 课堂练习： f(x)在区间I上单调递增⇔∀x1，x2∈D且x1<x2, 都有f (x1)<f (x2) ⇔∀x1，x2∈I, (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 f(x)在区间I上单调递减⇔∀x1，x2∈I且x1<x2, 都有f (x1)>f (x2) ⇔∀x1，x2∈I, (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 知识补充： ⇔∀x1，x2∈I, ⇔∀x1，x2∈I, 1.若函数在上单调递增，且对于任意的， ， 则下列结论不正确的是( ) C A. B. C. D. [解析] 由函数的单调性定义知，若函数在给定的区间上单调递增， 则 与同号，由此可知，选项A，B，D都正确. 若，则 ，故选项C不正确.故选C. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 12 【例1】根据定义,研究函数 f(x)=kx+b(k≠0) 的单调性． 【分析】根据函数单调性的定义，需要考察当x1<x2时，f(x1)<f(x2)还是f(x1)>f(x2). 根据实数大小关系的基本事实，只要考察f(x1)-f(x2)与0的大小关系. 证明： 三、典例分析 用定义证明函数的单调性的步骤: 方法总结 概念应用 15 即 ①当 时， 所以 是增函数． ，且 ，则 即 ②当 时， $$