14.1勾股定理 教学设计2024-2025学 华东师大版数学八年级上册

《勾股定理》教学设计 教材分析 教材内容与地位：本节课选自华东师大版八年级上册第十四章第一节且主要内容是探索勾股定理并且进行应用；在本节课之前已经安排了三角形三边关系、完全平方公式、等腰三角形、直角三角形、数的开方等的运算；在后续，教材又安排了勾股定理的逆定理、四边形，解直角三角形和三角函数等有关知识，所以本节课起到了一个承上启下的作用。而本节课探究勾股定理的历程和方法，也是学习和探究新知的一种基本方法。（特殊到一般） 学情分析 学生通过对直角三角形、等腰三角形有关知识的积累，已经具有了研究特殊三角形的基本方法和初步的经验。八年级的学生模仿能力较强，思维多依赖于具体、直观的形象，对几何说理的内容的理解有一定的难度。 教学目标 1. 了解勾股定理的有关历史；理解勾股定理的证明及内容，初步体会用勾股定理解决直角三角形三边长度的问题。 2. 经历勾股定理的探究过程，提高学生观察、分析、推理能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 3. 体会数学来源于生活，体会数形结合思想。 教学重难点 重点：体验勾股定理的探究历程；初步体会直角三角形三边之间数量关系。 难点：勾股定理的面积证法。 教学方法 启发，讲授，引导发现，探究，讨论 教学过程 一、情景导入： 教师引入：相传2500年前古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家参加宴会，当朋友们都在喝酒聊天时，他却盯着地板砖出神，（展示动画）结果这一看啊，不得了，数学史上就产生了一个伟大的发现。这个发现在西方叫做毕达哥拉斯定理，而在中国，我们称之为勾股定理。 师生互动：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考 二、探究新知 1、课前思考：从地板图形中同学们能发现什么数学问题？ 如图，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积，即 学生猜想1：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、发现问题：那么在一般的直角三角形中，这个规律是否成立？ 如图，若每个小正方形格子的面积为单位1，观察得到 由此，得出直角三角形的三边长度之间存在的关系是：_________ 注意：求大正方形C的面积是个难点，可引导学生使用分割法。 提出猜想2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3、验证猜想： （1）学生活动 1 小组交流讨论，自行用提前准备好的直角三角形卡纸拼接。 2 小组上台展示实践结果。（可能有两种结果） （2）学生将展示的图案进行数学验证 4、得出结论 归纳概括：对于任意直角三角形，如果直角三角形两直角边长分别为 a 、b，斜边长为 c ，那么有,这种关系称之为勾股定理。 文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言： 使用条件：直角三角形 5、补充背景 这个用来验证的图形叫做“赵爽弦图”，是我国古代数学家赵爽创制的, 它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲 因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 三、例题讲解： （1）在Rt ∆ABC中，已知∠C=90°，AC=6，BC=8.求AB的长 （2）在Rt ∆ABC中，已知∠C=90°，AC=6，AB=8.求BC的长 四、课堂小结 1、回顾本节课的探究历程 探究等腰直角三角形 直角三角形勾股定理应用 2、利用勾股定理解决问题的一般步骤。 3、总结本节课学习了哪些数学思想或方法。 数形结合、特殊到一般、方程思想、分割法，等面积法 五、拓展思考 1、勾股定理的证明使用图形面积法，还有其他的证明方法吗？ 2、勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，如果将直角变为钝角或锐角，三边的关系又会怎样？ 六、课后作业 1、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c ; （2）若a=1,c=2,求b. 2、如果一个直角三角形的两条边分别为5和12，求第三条边的长度。 七、教学反思 在探究环节，为了方便，我们引入方格。首先让学生探究较为简单等腰直角三角形，再探究直角边为3和4的直角三角形。在这个探究的过程当中，斜边上正方形的面积的求法，对学生来说是有一定困难的。要放手让学生自己去探究，先自主探究，然后再合作交流，最终让小组的同学上来展示，总结出了分割法这种常用的方法。 通过这两个例题，学生很容易的可以猜想出，那么对于一般情况是不是成立呢，学生猜想成立，可是证明仍然是一个难点。这里，让学生根据前面同学演示了分割法，然后通过提前准备好的直角三角形卡片进行拼接，进行验证。这里给学生的时间也比较长，让学生自己的去讨论，交流，小组里面再派代表上来展示，从而突破本节课的难点。 整个的这个环节的设置完全是以学生为主体进行了设置。在定理得出以后，带领学生将勾股定理翻译成数学语言，指明勾股定理的使用条件。本堂课学生参与度较高，气氛活跃，通过课堂练习来看，学生对勾股定理的掌握较好；引入本节课的课题自然，学生接受度高，注意力较集中，学生动手去探究，体验探索定理的过程。 总的来说，本节课的设置，我紧紧围绕着勾股定理的发现和证明而展开，让学生独立思考，合作交流，帮助学生掌握学习和研究的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$