精品解析：2024-2025学年人教版九年级数学上册期中复习训练试题（第21-23章）

第21-23章期中复习训练2024-2025年度人教版九年级上册 板块一：一元二次方程 1. 一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】首先化为一般形式，然后确定一次项系数即可． 【详解】解：一元二次方程2x2-1＝4x化成一般形式为2x2-4x -1＝0， 故一次项系数为-4， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c． 2. 若a是的一个根，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】把代入方程求出，把它代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 则原式， ， ． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3. 设方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可． 【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数， 由韦达定理：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率． 4. 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A. 7 B. 7或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0， 解得m=6， 则原方程为x2-7x+12=0， 解得x1=3，x2=4， 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， ①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系． 5. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得: x2+x+1=91． 故选C． 6. 方程的根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】形如的一元二次方程，可直接采用开平方法解得 ，进而得出方程的根. 【详解】解：∵ ，即 ，解得 故答案为： . 【点睛】此题主要考查形如 的一元二次方程的解法，熟练掌握开平方法是解题的关键. 7. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，根据二次项系数非零及是原方程的一个解，求出的值是解题的关键．将代入原方程，可求出，根据一元二次方程的定义，可求出，进而可确定的值． 【详解】关于的一元二次方程的一个根为0， ， ． ． 故答案为： 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0， ∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根， ∴ ， 解得：k≥且k≠2． ∴的最小整数值为3. 故答案为：3． 【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 9. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 【答案】（4-x）（6-x）=15 【解析】 【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽-石子路的宽）×（长方形的长-石子路的宽）=15，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得： （4-x）（6-x）=15， 故答案为：（4-x）（6-x）=15． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 10. 用适当的方法解下列方程： （1）x2-5x-6=0 （2）x2-4x+1=0 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得； （2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得． 【小问1详解】 解：x2﹣5x﹣6＝0， （x﹣6）（x+1）＝0， ∴x﹣6＝0或x+1＝0， ∴x1＝6，x2＝﹣1； 【小问2详解】 解：x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3， ∴x﹣2＝， ∴x1＝2+，x2＝2﹣ ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 11. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围： （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）且；（2）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由题知，方程有两个不等实数根，所以， ， 解得且， 所以的取值范围是且； （2）设方程的两个实数根为，，且倒数和等于1， 即，所以， 因为，， 所以，即， 解得：， 经检验是方程的根， 由（1）知的取值范围是：且，则不符合题意， 所以不存在这样的值使方程的两个实数根的倒数和等于1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，． 板块二：二次函数 12. 在下列抛物线中，开口最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数中a的绝对值越大，抛物线开口越小求解． 【详解】解：二次函数中a的绝对值越大，抛物线开口越小， ∵ ∴的开口最小， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 13. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令x=0，求出y的值即可． 【详解】解：令x=0，则y=3， ∴抛物线y=2x2-4x+3与y轴交点坐标为（0，3）． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案． 详解】由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键． 15. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答． 【详解】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确； B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误； C、由一次函数y＝ax﹣a图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误． D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键． 16. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线开口向下，可判断a符号，再由对称轴在y轴左侧，得到b的符号，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c的符号，即可判断①；根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，即可判断②错误；根据图象知，对称轴在y轴左侧，得到，即，据此判断③；根据图象与x轴有两个不同的交点，得到，据此判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0． ∵对称轴在y轴左侧， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； 根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，得到②错误； 根据图象知，对称轴在y轴左侧，得到，即，解得，得到③正确； 根据图象与x轴有两个不同的交点，得到，从而得出结论，得到④正确， 则其中正确的有3个，为①③④， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性解题． 17. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（ ） A. m B. 10m C. 2m D. 12m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得推出的距离就是当高度y=0时，x的值，所以解方程可求解． 【详解】解：令y=0，则， 解得： （舍去）， ∴他将铅球推出的距离为10m． 故选：B. 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法． 18. 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答． 【详解】∵二次函数y=2x2﹣+bx+3的对称轴是直线x=1， ∴x=﹣=1， ∴b=﹣4． 故答案为﹣4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键． 19. 把二次函数化为的形式，那么=_____. 【答案】3 【解析】 【分析】由，得 ，可求出h,k的值. 【详解】由，得， 所以，h=2,k=1, 所以，h+k=2+1=3. 故答案为3 【点睛】本题考核知识点：配方.解题关键点：掌握配方的方法. 20. 已知二次函数的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是______ 【答案】或##x>3或x<-1 【解析】 【分析】设抛物线与x轴的另一交点坐标为(m，0)，根据对称轴，确定m的值，结合图象给出答案即可． 【详解】解：设抛物线与x轴的另一交点坐标为(m，0)， ∵的对称轴为直线x= 1，与x轴的交点为(-1，0)， ∴， 解得：m=3， 当y＞0时，x的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，对称轴与交点坐标的关系，利用数形结合的思想，正确求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标是解题的关键． 21. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） 15 20 30 … y（袋） 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： （1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 【解析】 【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可 (2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可. 【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx+b得 ，解得， 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y＝﹣x+40； (2)依题意，设利润为w元，得 w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x-400， 整理得w＝﹣(x﹣25)2+225， ∵﹣1＜0， ∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225， 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 22. 如图 1，抛物线 交 x 轴于点 和点B，交 y 轴于点 ． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点M在抛物线上，且，求点M的坐标． （3）如图 2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值． 【答案】（1） （2）或或或 （3）1 【解析】 【分析】（1）把，代入抛物线的解析式，即可求出． （2）根据抛物线的解析式为，求出，然后设，根据，列方程求出解即可得到答案． （3）设直线AC的解析式为，将，代入，求出直线AC的解析式，接着设，则，然后列出DN与x的函数关系式，最后利用配方法求出解即可． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线的解析式， 得 解得 即抛物线的解析式为． 【小问2详解】 由（1）得，此抛物线的解析式为 令y=0，得， 设，根据，列方程得 ∴， ∴， ∴， ∴或． 解得或0或-1 ∴点M的坐标为或或或． 【小问3详解】 设直线AC的解析式为 将，代入， 得到， 得 ∴直线AC的解析式为． 设， 则， ∴， ∴ 当x=-1时，DN的有最大值1． ∴DN的最大值为1． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，一次函数的解析式，解一元二次方程等内容，解题关键是学会构建二次函数，利用数形结合的思想解二次函数相关问题，属于中考压轴题． 板块三：旋转 23. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，熟知中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 24. 已知点A的坐标是，那么它关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点A的坐标是，那么它关于原点对称的点的坐标是， 故选：D 【点睛】此题考查了关于原点对称的点，熟练掌握关于原点对称的点的特征是解题的关键． 25. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，进而得到，利用求出，再用即可得出结果． 【详解】解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 26. 如图，是等边三角形，为边上的点，绕点旋转后到达的位置，，那么（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】由△ABD经旋转后到达△ACE的位置，则∠BAD=∠CAE=20°，再根据△ABC为等边三角形可得∠BAC=60°，即可得解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置， ∴∠BAD=∠CAE=20°， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=40°． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质． 27. 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（   ） A. 4       B. 4       C. 2     D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件判定△E'A'B∽△ABC，得出∠A'BE'=∠ACB，进而判定AC∥BE'，连接BN，则△AMN的面积=△ABN的面积，根据N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半，进而得到△AMN的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一，据此可得结论． 【详解】如图： 由折叠可得，BE=BC=AF，而AB：BC=1：， ∴， 由旋转可得，AF=A'E'，AB=A'B， ∴， 又∵， ∴， 又∵∠E'A'B=∠ABC=90°， ∴△E'A'B∽△ABC， ∴∠A'BE'=∠ACB， ∴AC∥BE'， 连接BN，则△AMN的面积=△ABN的面积， 由题可得，N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半， ∴△AMN的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一， ∴△AMN的面积=×8=2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应角相等，得出平行线．解题时注意：平行线之间的距离处处相等． 28. 已知点和点关于x轴对称．则点的坐标为______． 【答案】（-2，-5） 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P（-1-2a，5）与点Q（3，b）关于x轴对称， ∴-1-2a=3，b=-5， ∴a=-2， ∴点（a，b）的坐标为（-2，-5）， 故答案为：（-2，-5）． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 29. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 _______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、三角形的内角和定理及外角性质、等腰三角形的性质，灵活运用相关知识解决问题是解答的关键．先根据旋转性质得到，，再根据等腰三角形的性质得到，，由三角形的内角和定理和外角性质求得，进而可求解． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 30. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣2，3），将OA顺时针旋转90°得到OB，则直线AB解析式为 _____． 【答案】y＝﹣x+ 【解析】 【分析】先证明两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出点B的坐标，然后根据待定系数法求出答案即可． 【详解】如图，过点A作AC⊥x轴，交于点C，过点B作BD⊥x轴，于点D． ∵点A（-2，3）， ∴CO=2，AC=3． ∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠CAO=∠BOD． ∵∠ACO=∠BDO=90°，AO=BO， ∴△ACO≌△ODB， ∴AC=OD=3，CO=BD=2， ∴点B（3，2）． 设直线AB的关系式为y=kx+b，将点的坐标代入，得 解得， ∴直线AB的关系式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，构造全等三角形是解题的关键． 31. 如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转角得到，且，连接相交于点． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由旋转可得，，，，即得，即可证明，得到，再根据可得，，即可得，最后根据角的和差关系即可求证； （）由得，即得为等腰直角三角形，得到，可得，同理，即得四边形为菱形，得到，设与交于点，可得，利用三角函数可得，最后根据菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：由旋转可得，，，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， 设与交于点，如图， ∵， ∴平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，菱形的面积，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21-23章期中复习训练2024-2025年度人教版九年级上册 板块一：一元二次方程 1. 一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 2. 若a是的一个根，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 3. 设方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 已知4是关于x方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A. 7 B. 7或 C. 或 D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的根是__________． 7. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是______． 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为__________． 9. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 10. 用适当的方法解下列方程： （1）x2-5x-6=0 （2）x2-4x+1=0 11. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围： （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 板块二：二次函数 12. 在下列抛物线中，开口最小的是（　　） A. B. C. D. 13. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 15. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中图象可能是（　　） A. B. C. D. 16. 已知二次函数图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 17. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（ ） A. m B. 10m C. 2m D. 12m 18. 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____． 19. 把二次函数化为的形式，那么=_____. 20. 已知二次函数的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是______ 21. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） 15 20 30 … y（袋） 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： （1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 22. 如图 1，抛物线 交 x 轴于点 和点B，交 y 轴于点 ． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点M在抛物线上，且，求点M的坐标． （3）如图 2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值． 板块三：旋转 23. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 24. 已知点A的坐标是，那么它关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 25. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 26. 如图，是等边三角形，为边上的点，绕点旋转后到达的位置，，那么（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 27. 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN面积为（   ） A. 4       B. 4       C. 2     D. 1 28. 已知点和点关于x轴对称．则点的坐标为______． 29. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 _______． 30. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣2，3），将OA顺时针旋转90°得到OB，则直线AB的解析式为 _____． 31. 如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转角得到，且，连接相交于点． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$