22.3　第2课时　最大利润问题.课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 22.3　第2课时　最大利润问题 第二十二章 二次函数 - 第2课时　最大利润问题 探究与应用 课堂小结与检测 第二十二章　二次函数 活动　会利用二次函数解决最大利润等问题 例1 (教材“探究2”)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 探究与应用 解:①设每件涨价x元,每星期售出商品的利润为y元,则每星期少卖10x件,实际卖出(300-10x)件,销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元.因此,所得利润y=(60+x)(300-10x)-40 (300-10x),即y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250,其中,0≤x≤30.当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即每件定价为65元时,利润最大,最大利润是6250元. 探究与应用 ②设每件降价x'元,每星期售出商品的利润为y'元,则每星期多卖20x'件,实际卖出(300+20x')件,销售额为(60-x')(300+20x')元,买进商品需付40(300+20x')元. 因此,所得利润y'=(60-x')(300+20x')-40(300+20x'),即y'=-20x’2+ 100x'+6000=-20(x'-2.5)2+6125, 其中,0≤x'≤20. 当x'=2.5时,y'最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元,即每件定价为57.5元时,利润最大,最大利润是6125元. 综合①②,每件定价为65元才能使利润最大. 探究与应用 例2 (教材补充例题)某商店购进一批进价为20元/件的日用品,如果以30元/件的价格销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高售价会导致销售量减少,即售价每提高1元/件,销售量相应地减少20件.当售价定为多少元/件时,才能在半个月内获得最大利润?最大利润是多少? 探究与应用 解:设售价提高x元/件,半个月内获得的利润为y元. 根据题意,得y=(30+x-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+ 4500(0≤x≤20), 所以当x=5时,y取得最大值,最大值为4500, 此时30+x=35. 故当售价定为35元/件时,才能在半个月内获得最大利润,最大利润为4500元. 探究与应用 学 方法 解“利润最大化”问题的一般步骤 (1)用含自变量的式子表示一件商品的利润以及销售量. (2)根据“总利润=一件商品的利润×销售量”列出二次函数解析式. (3)求自变量的取值范围. (4)判断抛物线顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内. (5)根据(4)的结论确定最值.即:若抛物线顶点的横坐标在自变量的 取值范围内,则顶点的纵坐标是最值;若不在,则右(或左)端点的纵 坐标是最值. 探究与应用 变式 某水果经销商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱苹果的售价不得高于55元.经市场调查发现,若每箱苹果以45元的价格销售,则每天销售105箱;若每箱苹果以50元的价格销售,则每天销售90箱,假定每天的销售量y(箱)与售价x(元/箱)之间满足一次函数关系,苹果的售价不低于进价. (1)求苹果每天的销售量y(箱)与售价x(元/箱)之间的函数解析式; 探究与应用 解:设苹果每天的销售量y(箱)与售价x(元/箱)之间的函数解析式为y=kx+b. 将x=45,y=105;x=50,y=90分别代入,得 解得 所以苹果每天的销售量y(箱)与售价x(元/箱)之间的函数解析式为y=-3x+240(40≤x≤55). 探究与应用 (2)求该经销商每天的销售利润w(元)与苹果的售价x(元/箱)之间的函数解析式; 解:由题意,得w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(40≤x≤55). 探究与应用 (3)当苹果的售价为多少元/箱时,每天可以获得最大利润?最大利润是多少? 解:w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200. 因为-3<0, 所以当x<60时,w随x的增大而增大. 又因为40≤x≤55, 所以当x=55时,w的值最大,最大值为1125. 故当苹果的售价为55元/箱时,每天可以获得最大利润,最大利润是1125元. 探究与应用 利用二次函数求实际问题中最值的两注意 (1)若抛物线顶点的横坐标不在自变量的取值范围内,则应根 据函数的增减性来确定最值; (2)由二次函数得到的不等式,应先解相应的一元二次方程, 然后再根据图象确定不等式的解集. 防 易错 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题(最大利润问题) 构造 二次函数的模型 解决实际问题 建立函数解析式 确定自变量的取值范围 确定最大利润 课堂小结与检测 B [检测] 1.童装专卖店销售某种品牌的童装,已知这种童装每天的销售利润y(元)与售价x(元/件)满足函数解析式y=-x2+50x-500,要想每天获得最大利润,售价应定为 (　　) A.20元/件 B.25元/件 C.30元/件 D.40元/件 课堂小结与检测 2.服装店将每件进价为100元的服装按每件x元的价格出售,每天可销售(200-x)件,若想每天获得最大利润,则x的值应为 (　　) A.150 　 B.160 C.170 　 D.180 A 课堂小结与检测 3.某商品的进价为90元/个,按100元/个的价格出售时,每月能售出500个.如果这种商品的售价每上涨1元/个,每月的销售量就减少10个,为使每月获得最大利润,其售价应定为(　　) A.130元/个 　 B.120元/个 C.110元/个 　 D.100元/个 B 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$