22.1.4　第1课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 22.1.4　第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第二十二章 二次函数 - 22.1.4　第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 探究与应用 课堂小结与检测 第二十二章　二次函数 活动1　能用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式 [问题情境] (1)你能把二次函数y=x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式吗? (2)类比以上方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式. 解:略 探究与应用 学 方法 将y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的步骤 (1)提:提出二次项系数; (2)配:加上再减去一次项系数一半的平方; (3)化成顶点式; (4)整理. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式,并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=-x2+6x+1; 解:y=-x2+6x+1=-(x-3)2+10, 所以此函数图象的开口向下,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,10). 探究与应用 (2)y=x2-4x+. 解:y=x2-4x+(x-3)2+, 所以此函数图象的开口向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,). 探究与应用 活动2　理解二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 [操作尝试] 根据活动1画出函数y=x2-6x+21的图象. 解:y=x2-6x+21=(x-6)2+3. 列表如下: x … 3 4 5 6 7 8 9 … y=(x-6)2+3 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 探究与应用 描点、连线,得到函数y=(x-6)2+3的图象如图. y=(x-6)2+3 探究与应用 [引发思考] (1)写出二次函数y=x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标与函数的增减性; 解:二次函数y=x2-6x+21的图象开口向上,对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3).当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大. 探究与应用 (2)二次函数y=x2-6x+21的图象是由二次函数y=x2的图象经过怎样的平移得到的? 解:将二次函数y=x2的图象向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到二次函数y=x2-6x+21的图象(平移方法不唯一). 探究与应用 [概括新知] 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质: 二次函数 y=ax2+bx+c a的取值 a>0 a<0 开口方向 向　　　  向　　　  对称轴 直线x=　　　  顶点坐标 (-,) 上 - 下 探究与应用 二次函数 y=ax2+bx+c 增减性 当x<-时,y随x的增大而 　　　　;  当x>-时,y随x的增大而　　　  当x<-时,y随x的增大而　　　　;  当x>-时,y随x的增大而　　　  最值 y最小值=　　　  y最大值=　　　  减小 　 增大 增大 减小 　 探究与应用 [应用迁移] 例2 (教材补充例题)将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 (　　) A.y=(x-8)2+5 　　　　　 B.y=(x-4)2+5 C.y=(x-8)2+3 　　　　　 D.y=(x-4)2+3 D 探究与应用 变式 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-14所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论中,错误的是 (　　) A.c>0 　　　　　 B.2a+b=0 C.ab<0 　 D.a-b+c>0 图22-1-14 D 探究与应用 B [检测] 1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为 (　　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 课堂小结与检测 2.二次函数y=-3x2-x的图象大致为 (　　) 图22-1-15 C 课堂小结与检测 3.二次函数y=-x2+4x+7的图象的顶点坐标和对称轴分别是 (　　) A.(2,11),直线x=2 　B.(2,3),直线x=2 C.(-2,11),直线x=-2 　D.(-2,3),直线x=-2 A 课堂小结与检测 4.抛物线y=-2x2-4x-5可由抛物线y=-2x2平移得到,则下列平移方式中正确的是 (　　) A.先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 B.先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 C.先向右平移1个单位长度,再向下平移5个单位长度 D.先向左平移1个单位长度,再向下平移5个单位长度 B 课堂小结与检测 5.把二次函数y=-2x2-4x+1化为y=a(x-h)2+k的形式为            　　　,所以其图象的开口向　　　,对称轴是直线　　　,顶点坐标为　　　　.  y=-2(x+ 1)2+3 下 x=-1 (-1,3) 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$