22.1.3　第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 22.1.3　第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第二十二章 二次函数 - 第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 探究与应用 课堂小结与检测 第二十二章　二次函数 活动1　理解并掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 [操作尝试] 画出函数y=-(x+1)2-1的图象,并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 图22-1-12 探究与应用 解:函数y=-(x+1)2-1的图象如图所示. 抛物线y=-(x+1)2-1的开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,-1). 探究与应用 [概括新知] 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质: 函数 y=a(x-h)2+k a的取值 a>0 a<0 开口方向 向　　　  向　　　  对称轴 　　 　  　　　   顶点坐标 　　　  　　　  上 下 直线x=h 直线x=h (h,k) (h,k) 探究与应用 函数 y=a(x-h)2+k 增减性 当x<h时,y随x的增大而 　　　　;当x>h时,y随x的增大而　　　　  当x<h时,y随x的增大而 　　　　;当x>h时,y随x的增大而　　　　  最值 当x=　　时,y有最小值, y最小值=　　  当x=　　时,y有最大值, y最大值=　　  减小 增大 增大 减小 h k k h 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性 质,下列说法正确的是 (　　) A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 B 探究与应用 例2 (教材补充例题)关于二次函数y=-2(x-1)2+2,下列说法正确的是 (　　) A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(-1,2) C.当x>1时,y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) C 探究与应用 活动2　理解抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2之间的位置关系 [操作尝试] 通过作图分析怎样移动抛物线y=-x2就可以得到抛物线y= -(x+1)2-1,你有几种移动方法? 探究与应用 解:如图所示. 探究与应用 探究与应用 写 规律 抛物线y=ax2 向上或向下平移 k(k>0)个单位长度 向左或向右平移 h(h>0)个单位长度 向左或向右平移 h(h>0)个单位长度 向上或向下平移 k(k>0)个单位长度 y=ax2±k y=a(x±h)2 y=a(x±h)2±k 探究与应用 [理解应用] 例3 (教材补充例题)将二次函数y=3x2的图象向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的图象的解析式为 　　　　　　.  y=3(x-5)2+1 探究与应用 活动3　能用二次函数y=a(x-h)2+k解决简单的实际问题 例4 (教材典题)要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长? 探究与应用 解:如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立直角坐标系. 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点, 因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y=a(x-1)2+3(0≤x≤3). 由这段抛物线经过点(3,0),可得 0=a(3-1)2+3, 探究与应用 解得a=-. 因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3). 当x=0时,y=2.25, 也就是说,水管应2.25 m长. 探究与应用 A [检测] 1.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 (　　) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 课堂小结与检测 2.二次函数y=2(x+2)2-1的图象是 (　　) 图22-1-13 C 课堂小结与检测 3.将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的解析式为(　　) A.y=2(x+3)2-5 B.y=2(x-3)2+5 C.y=2(x+5)2-3 D.y=2(x-5)2+3 4.对于二次函数y=3(x+1)2-1,当x=　　　　时,y有最小值,为 　　　　.  A -1 -1 课堂小结与检测 5.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. (1)直接写出a,h,k的值; (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解:(1)a=,h=1,k=-5. (2)二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-5). 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 方法一:把抛物线y=-x2先向下 平移1个单位长度,得到抛物线 y=-x2-1, 再将抛物线y=-x2-1向左平移 1个单位长度得到抛物线y= -(x+1)2-1. 方法二:把抛物线y=-x2先向左 平移1个单位长度,得到抛物线 y=-(x+1)2, 再将抛物线y=-(x+1)2向下平移 1个单位长度得到,抛物线y= -(x+1)2-1. $$