22.1.3　第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 22.1.3　第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 第二十二章 二次函数 - 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 探究与应用 课堂小结与检测 第二十二章　二次函数 活动1　会画二次函数y=a(x-h)2的图象,并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标 [操作尝试] (1)在同一平面直角坐标系中,画出 二次函数y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的 图象; 图22-1-9 探究与应用 解:如图所示. 探究与应用 (2)观察图象,然后填表:   开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y=-(x+1)2         向下 直线x=-1 (-1,0) 在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧, y随x的增大而减小 探究与应用   开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y=-(x-1)2         向下 直线x=1 (1,0) 在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧, y随x的增大而减小 探究与应用 [概括新知] 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质: 函数 a的取值 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y= a(x-h)2 a>0 向　   　  　   当x<h时,y随x的增大而　　　;  当x>h时,y随x的增大而　　　  上 直线x=h (h,0) 减小 增大 探究与应用 函数 a的取值 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y= a(x-h)2 a<0 向　   　   　   当x<h时,y随x的增大而　　　;  当x>h时,y随x的增大而　　　  下 直线x=h (h,0) 减小 增大 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-2)2的图象可能是 (　　) 图22-1-10 D 探究与应用 例2 (教材补充例题)抛物线y=-4(x+3)2与x轴的交点坐标是 　　　,与y轴的交点坐标是　　　　.当　　　时,y随x的增大而减小.  (-3,0) (0,-36) x>-3 变式 已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2).如果x1< x2<-1,那么下列结论成立的是 (　　) A.y1<y2<0 　　　　　　B.0<y1<y2 C.0<y2<y1 　　　　　　D.y2<y1<0 A 探究与应用 活动2　理解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2之间的位置关系 [操作尝试] 在活动1所画图形的基础上,再画出函数y=-x2的图象. 解:图象如图所示. 探究与应用 抛物线y=ax2与y=a(x±h)2(h>0)之间的位置关系 y=ax2 y=a(x-h)2(h>0); y=ax2 y=a(x+h)2(h>0). 口诀:左加右减. 找 规律 探究与应用 [引发思考] (1)抛物线y=-(x+1)2, y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系? 解:抛物线y=-(x+1)2,y=-(x-1)2与y=-x2的开口方向相同,形状相同.将抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2;将抛物线y=-x2向右平移1个单位长度得到抛物线y=-(x-1)2. 探究与应用 (2)抛物线y=a(x-h)2与y=ax2有什么关系? 解:抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的开口方向相同,形状相同.当h>0时,抛物线y=a(x-h)2是由抛物线y=ax2向右平移h个单位长度得到的;当h<0时,抛物线y=a(x-h)2是由抛物线y=ax2向左平移|h|个单位长度得到的. 探究与应用 抛物线左右平移中的“变”与“不变” 抛物线的左右平移不改变a的值,改变的是对称轴的位置和 顶点坐标. 得 锦囊 探究与应用 [概括新知] 一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)对称轴是直线x=h; (2)顶点是(h,0); (3)抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个 单位长度得到.当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移. 探究与应用 [理解应用] 例3 (教材补充例题)将抛物线y=x2向右平移1个单位长度,所得到的抛物线的解析式是 (　　) A.y=x2-1 　　 B.y=x2+1 　　　 C.y=(x-1)2 　　　　　 D.y=(x+1)2 变式 抛物线y=-2(x-4)2是由抛物线y=-2x2向　　　　平移 　　　　个单位长度得到的.  C 右 4 探究与应用 拓展 已知抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点(-1, 4),求a的值和平移后得到的抛物线的解析式. 解:抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为y=a(x-3)2. 把(-1,4)代入,得4=a(-1-3)2, 解得a=, 所以平移后得到的抛物线的解析式为y=(x-3)2. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 图象的画法 描点法 平移法 图象的特征 开口方向: 当a＞0时, 开口向上; 当a＜0时, 开口向下 对称轴: 直线x=h 顶点坐标: (h,0) y=ax2 探索函数 y=a(x-h)2的 图象和性质 当h>0时，向右平 移h个单位长度 当h<0时，向左平 移|h|个单位长度 y=ax2 y=a(x-h)2 平移关系 课堂小结与检测 B [检测] 1.二次函数y=2(x+1)2的大致图象是 (　　) 图22-1-11 课堂小结与检测 2.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位长度,所得图象的解析式为 (　　) A.y=(x-1)2 B.y=(x+1)2 C.y=x2+1 D.y=x2-1 A 课堂小结与检测 3.抛物线y=7(x+3)2的开口向　　　,对称轴是直线x=　 　,顶点坐标是　　　 ,它可以看作是由抛物线y=7x2向　　 平移　　　　个单位长度得到的.  4.对于函数y=-3(x+)2,当x　　　时,函数y随x的增大而减 小;当x=　　　时,函数y有最　　　值,最　　　值为　 　. 上 >- -3 (-3,0) 左 3 - 大 大 0 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$