1.4.1充分条件与必要条件课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件 人教A版2019必修第一册 主讲人：1号选手 学科：数学（人教A版必修第一册） 年级：高一年级 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 给大家出了一道难题，就是要以“深山藏古寺”这句诗作一幅画，画一定要和诗的意境一致。 历史上著名的书画皇帝——宋徽宗 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 问题：（1）若深山藏有古寺，则一定有和尚在此生活吗？ （2）和尚担水上山和深山藏古寺有什么逻辑关系？ 宋徽宗就是用这种方法选拔了很多出类拔萃的画师进入当时他组建的世界第一个皇家画院——翰林图画院，包括张择端、李唐、马贲（马远曾祖）这样的大师都出自于这个图画院，这为我国的绘画事业做出了重大贡献。 本节内容在《普通高中数学课程标准》中的教学目标 必要条件、充分条件、充要条件 ①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。 ②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。 ③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。 课标要求 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1.了解命题的概念，会判断命题的真假 2.理解充分条件、必要条件的概念（数学抽象）. 3.通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件的判断（逻辑推理). 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 重点: 理解充分条件、必要条件的概念. 难点: 能通过充分性，必要性解决简单问题. 命题 用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句。判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。 定义 常见命题的形式：若 p，则 q p称为命题的条件，q称为命题的结论 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 思考1：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2-4x+3=0，则x=1 ； （4）若平面内两条直线 a和 b均垂直于直线l,则a//b。 在命题（1）（4）中，由条件p可以得到结论q，所以它们是真命题。 在命题（2）（3）中，由条件p不能得到结论q，所以它们是假命题。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 真命题 假命题 假命题 真命题 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法 探究：充分条件与必要条件 若我是会泽人，则我是云南人。 条件p：我是会泽人 结论q：我是云南人 真命题 即： 若“我是会泽人”，则有充分的理由说明“我是云南人”。 “我是会泽人”是“我是云南人”必不可少的条件 即： “我是云南人”对于“我是会泽人”此条件的成立是必要的。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 充分条件与必要条件 一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说由p可以推出q，记作p⇒q。并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 定义 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p　　q P___q 条件关系 p是q的　　条件 q是p的　　条件 p不是q的　 　条件 q不是p的 　 　条件 充分 充分 必要 必要 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 例1：用“充分条件”和“必要条件”填空: (1)若p :x=-3, q :x2=9,则p是q的　　　　　　, q是p的　　　　　 　.  (2)若p :两个三角形面积相等,q :两个三角形全等, 则p是q的　　　　　, q是p的　　　　　.  不充分条件 不必要条件 充分条件 必要条件 例2：下列“若p则q”形式的命题，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形 （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x2=1,则x=1; （5）若a=b,则ac=bc; （6）若x，y为无理数，则xy为无理数。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 是 是 是 不是 是 不是 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 例3.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； (4)若，则 (5)若，则 (6)若为无理数，则为无理数. 一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件，只需判断是否有“”，即“若,则”是否是真命题. 是 不是 是 是 不是 不是 思考：判断p是q的什么条件？ p：x > 3 q：x > 1 小范围 大范围 从集合的角度理解 p：x∈A，q：x∈B (1)若A⊆B，　　　 　　.  学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 A B B A (2)若B⊆A，___________________.　　　 　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则p是q的充分条件 则p是q的必要条件 小组讨论：集合的包含关系与充分条件必要条件之间的联系。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 例.(多选)下列命题正确的是( ). A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件 C.“”是“”的必要条件 D.是的充分条件 AC 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1.充分条件与必要条件的概念 2.充分条件、必要条件的判断 本节课你学到了什么？ 一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说由p可以推出q，记作p⇒q。并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 （1）定义法：若“条件结论”，则是的充分条件；若“条件结 论”，则不是的充分条件. （2）集合法：已知满足条件,满足条件.若，则 是的充分条件. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1.书面作业：完成课本20页习题的1、2题； 2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾; 3.思考作业：若p⇒q且q⇒p，则p是q的什么条件. FIGHTING ⇒ $$