22.1.2　二次函数y=ax²的图象和性质 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 第二十二章 二次函数 - 22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 探究与应用 课堂小结与检测 第二十二章　二次函数 活动1　会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,了解抛物线的有关概念 [操作尝试] 画图:请根据下面的步骤用描点法画出二次函数y=x2的图象. (1)列表:选取适当的x值,并计算相应的y值,完成下表: 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 …               … 4 1 0 1 4 9 探究与应用 (2)描点:根据上表中x,y的数值在如图22-1-4所示的平面直角坐标系中描点; (3)连线:用平滑曲线顺次连接图中描出的各点. 图22-1-4 解:(2)描点如图所示. (3)连线如图所示. 探究与应用 用描点法画二次函数y=x2的图象的基本步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线. 抓 要点 探究与应用 [概括新知] (1)二次函数y=x2的图象是一条曲线,这条曲线叫做            　　　.抛物线y=x2关于　　　　对称,它与对称轴的交点 　 　叫做抛物线y=x2的　　　,该点是抛物线的最　 点. (2)在对称轴的　　　　,抛物线y=x2从左到右下降;在对称 轴的右侧,抛物线从左到右　　　　.也就是说,当x<0时,y随x 的增大而　　　　;当x>0时,y随x的增大而　　　　.  抛物线 y=x2 y轴 (0,0) 顶点 低 左侧 上升 减小 增大 探究与应用 活动2　二次函数y=ax2的图象和性质 [操作尝试] (1)在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=2x2的图象; 解:分别列表,再画出它们的图象(如图所示). x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 探究与应用 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 探究与应用 (2)在同一直角坐标系中,画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象. 解:如图所示. 探究与应用 [概括新知] 二次函数y=ax2的图象和性质: 函数 y=ax2 a的取值 a>0 a<0 图象 开口方向 向　　　  向　　　  上 下 探究与应用 函数 y=ax2 顶点坐标 　　　  对称轴 　　　  增减性 当x>0时,y随x的增大而 　　　　;当x<0时,y随x的增大而　　　　  当x>0时,y随x的增大而 　　　　;当x<0时,y随x的增大而　　　　  最值 当x=0时,y最小值=　　  当x=0时,y最大值=　　　  (0,0) y轴 增大 减小 减小 增大 0 0 探究与应用 会 观察 |a|越大,抛物线的开口越小. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点,并比较它们的开口大小. (1)y=5x2;(2)y=-4x2;(3)y=x2;(4)y=-x2. 探究与应用 解:(1)抛物线y=5x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点. (2)抛物线y=-4x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点. (3)抛物线y=x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点. (4)抛物线y=-x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点. 开口从小到大依次为:(1)(2)(3)(4). 探究与应用 例2 (教材补充例题)二次函数y=(2m+1)x2的图象如图22-1-5所示. (1)m的取值范围是　　　　;  (2)若在抛物线上有两个点A(2,y1),B(5,y2), 则y1　　　　y2(填“>”“<”或“=”).  变式 已知抛物线y=(m-1)的开口向下,则m的值为 　　　　.  图22-1-5 m>- < -2 探究与应用 确定二次函数解析式中字母系数的值时,一定不能忽视二次 项系数的取值范围的限制. 防 易错 探究与应用 [本课时认知逻辑] 二次函数y=ax2 的图象和性质 画法 图象 性质 重点关注 4个方面 描点法 抛物线 以对称轴为中 心对称取点 轴对称图形 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 课堂小结与检测 D [检测] 1.下列图象中,是二次函数y=-3x2的图象的是(　　) 图22-1-6 2.抛物线y=-2x2沿着x轴正方向看,在y轴左侧的部分是            的.(填“上升”或“下降”)  上升 课堂小结与检测 3.在如图22-1-7所示的坐标系中画出二次函数y=-8x2的图象,并解决下列问题: 图22-1-7  解:二次函数y=-8x2的图象如图所示. 课堂小结与检测 (1)抛物线的对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　.　 (2)抛物线的开口向　　　　.  (3)抛物线在对称轴左侧的部分,函数 值随自变量取值的增大而　　　;在 对称轴右侧的部分,函数值随自变量 取值的增大而　　　　.  y轴 下 增大 减小 图22-1-7  (0,0) 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$