同角三角函数的基本关系30分钟限时练-2025届高三数学一轮复习

同角三角函数的基本关系30分钟限时练 一、单选题 1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点在第三象限，且．则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知 ，则 A．0 B． C． D． 7．下列各式与相等的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列正确的是（    ） A．若且是第三象限角，则 B．若且是第四象限角，则 C．若，则 D．化简： E．已知：且，那么 10．已知（），则（    ） A． B．0 C． D． 11．已知为锐角，角的终边上有一点，x轴的正半轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交点为N，则（    ） A．若，则 B．劣弧的长度为 C．劣弧所对的扇形的面积为是 D． 三、填空题 12．已知，且，则的值为 ． 13．已知，则 ． 14．已知，，，则 ． 15．已知，且，则 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D D A D D ACE BD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】由所求式化简判断需求，而由题设利用三角函数基本关系式易得. 【详解】因，且是第三象限角，则， 故. 故选：C. 2．A 【分析】根据同角三角关系结合象限角的三角函数值的符号分析求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故选：A. 3．C 【分析】根据同角三角函数关系得到，再利用正弦定理得到答案. 【详解】，，故， 根据正弦定理：，故，，故. 故选：C. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，正弦定理，意在考查学生的计算能力和转化能力. 4．D 【分析】将平方，可求得的值，即可求得. 【详解】由题意，，则，所以. 故选：D. 【点睛】本题考查二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 5．D 【分析】先应用同角三角函数公式切化弦，再应用两角和与差的正弦公式计算即可. 【详解】由，得，所以， 又， 所以，， 所以． 故选：D. 6．A 【详解】∵，∴，故选A. 7．D 【分析】由三角恒等变换逐一化简即可验算. 【详解】对于A，，故A不符合题意； 对于B，，故B不符合题意； 对于C，，故C不符合题意； 对于D，，故D符合题意. 故选：D. 8．D 【分析】根据给定条件，求出，再结合诱导公式及二倍角的余弦公式，利用正余弦齐次式法计算得解. 【详解】由，得，则， 所以. 故选：D 9．ACE 【分析】根据同角三角函数关系，可判断ABCE，由，结合4的象限即可判断. 【详解】对于A，因为是第三象限角，所以， 所以，A正确； 对于B，是第四象限角，所以， 所以，B不正确； 对于C，，C正确； 对于D， 因为在第三象限，所以，D不正确； 对于E，且，所以， 所以，E正确. 故选：ACE 10．BD 【分析】 讨论的奇偶，由条件求，根据同角关系将所求表达式化为由表示的形式，代入条件可求其值. 【详解】 由，可得， 当为偶数时，得，得， 因为． 所以，D正确； 当为奇数时，得，即， 此时．B正确； 故选：BD. 11．ABD 【分析】根据题意，结合诱导公式化简整理，可判断A的正误；根据弧长公式，可判断B的正误；根据扇形面积公式，可判断C的正误，根据同角三角函数的关系，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】A： ，故，故A正确； B：劣弧的长度为，故B正确； C：只有当时，扇形的面积为，故C不正确； D：， ∵为锐角，故．故D正确. 故选：ABD 12． 【分析】利用同角的三角函数基本关系，化简求解即可 【详解】,且 则, 解得. 故答案为:. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系在求三角函数值中的应用,难度较易. 13．/ 【分析】分子分母同时除以，再代入即可得出答案. 【详解】对原式分子分母同时除以， 则. 故答案为： 14． 【分析】由角的范围和同角三角函数平方关系可求得，，根据，利用两角和差正弦公式可求得结果. 【详解】，，， ，，，， . 故答案为：. 15． 【分析】运用诱导公式化简为，再利用同角基本关系得到所求值. 【详解】依题意，且得：，所以 , 故答案为. 【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式和同角的基本关系式的应用，属于基础题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$