三角函数的诱导公式30分钟限时练-2025届高三数学一轮复习

三角函数的诱导公式30分钟限时练 一、单选题 1．若函数的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数的图象，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为 A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．化简：的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中正确的是（    ） A．若角是第三象限角，则可能在第三象限 B． C．若且，则为第二象限角 D．与终边相同的角可以表示为 10．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以下选项为真命题的是（    ） A．若tanA≥tanB，则sinA≥sinB B．若sinA<cosB，则△ABC为钝角三角形 C． D．向量与向量的夹角是 11．设表示不超过实数的最大整数，函数，则（    ） A．的最大值为 B．是以为周期的周期函数 C．在区间上单调递增 D．对， 三、填空题 12．已知，则 . 13．已知函数（），将图象上所有点向右平移个单位，得到奇函数的图象，则常数的一个取值为 . 14．已知，则的值是 ． 15．已知，则 . 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D D A C AC BCD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】先对变形为，再将的图象向左平移个单位长度求出解析式等于，两式对照可求出的值. 【详解】， 将的图象向左平移个单位长度， 得， 所以，即， 当时，，当时，，当时，， 所以ABC错误，D正确. 故选：D 2．A 【分析】根据三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式，准确运算，即可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式， 可得： . 故选：A. 3．D 【分析】先对函数进行求导，求出f′（1），然后根据导数的几何意义求出切线斜率 k＝f′（2）＝tanα，然后根据诱导公式及同角基本关系可得sin（α）cos（α）＝﹣cosαsinα，代入可求． 【详解】∵f（x）＝x3+2x2f′（1）+2， ∴f′（x）＝3x2+4xf′（1）， ∴f′（1）＝3+4f′（1）， 即f′（1）＝﹣1，f′（x）＝3x2﹣4x， ∴图象在点x＝2处的切线的斜率k＝f′（2）＝4＝tanα， 则sin（α）cos（α） ＝﹣cosαsinα ， 故选D． 【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，诱导公式及同角基本关系的综合应用，属于基础知识的综合应用． 4．A 【分析】首先根据三角形内的隐含条件得到，再根据正弦定理进行角化边可得出；然后结合条件可得出，从而运用余弦定理即可求出的值. 【详解】因为，所以， 又因为，所以，所以由正弦定理，得， 又因为，所以， 由余弦定理，可知． 故选：A． 5．D 【解析】利用三角恒等变换求解. 【详解】， ， ， ， ， ， . 故选：D 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6．D 【分析】求出的范围即得解. 【详解】由题得， ， ， 所以. 故选：D 【点睛】方法点睛：比较实数大小，一般先和零比，再把正数和1比，负数和-1比. 有时也和其它特殊值比较. 7．A 【解析】运用正弦的诱导公式和特殊角的正弦值直接求解即可. 【详解】. 故选：A 【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题. 8．C 【分析】根据函数的奇偶性并代入特值即可判断. 【详解】由，， 故函数是奇函数，则B不符合， 当时，时，D不符合， 当时，，A不符合， 故选：C. 9．AC 【分析】对于A：根据角所在的象限，可写出角的范围，从而可以求出的范围，即可判断出所在的象限； 对于B：运用变名的诱导公式进行化简即可求值； 对于C：根据可得出角所在的象限，根据可得出角所在的象限，从而可判断选项C. 对于D：根据角度与弧度的单位不能混用，从而判断选项D. 【详解】对于A：因为角是第三象限角，所以， 所以， 当时，为第一象限角； 当时，为第三象限角； 当时，为第四象限角，故可能在第三象限正确，故选项A正确； 对于：，故选项不正确； 对于：若，则为第二象限角或者第四象限角， 若，则为第一象限角，第二象限角或者终边在的正半轴上， 所以同时满足且，则为第二象限角，故选项正确； 对于D：与终边相同的角可以表示为，故选项D错误. 故选：AC. 10．BCD 【分析】根据三角形内角的范围结合正切函数、正弦函数性质判断A，利用诱导公式及余弦函数性质判断B，由数量积的定义和余弦定理判断C，根据向量夹角的定义判断D． 【详解】以下都因为是三角形的内角， ，若是锐角，是钝角，则不一定有，A错； ，即，因此，，因此为钝角，B正确； ，C正确； 向量与向量的夹角是，因此向量与向量的夹角是，D正确． 故选：BCD． 11．BD 【分析】利用题中的新定义，将函数转化为分段函数，即可判断选项A,C；利用周期函数的定义以及性质即可判断选项B，由分段函数的解析式以及周期性即可判断选项D． 【详解】因为，， 所以，所以是以为周期的周期函数， 故是以为周期的周期函数，故选项B正确； 由题意可得，，故的最大值为1，故选项A错误； 函数在上为常数函数，故选项C错误； 当时，，故选项D正确． 故选：BD 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是先将函数转化为分段函数. 12． 【分析】利用两角和的正弦公式以及诱导公式、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】由， 则， 即， 即，所以， . 故答案为： 13．（满足都正确） 【分析】利用函数图象平移规则，得出的解析式，再根据奇函数的定义求出的可能取值即可. 【详解】将图象上所有点向右平移个单位，得： ， 又为奇函数， ， 即， ， 解得：， 常数的一个取值为. 故答案为：（满足都正确）. 14． 【分析】利用诱导公式和商数关系式可得的值． 【详解】因为，所以， 故，填 【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的基本关系式，是基础题． 15．/-0.6 【分析】利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】解：. 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$