三角函数的图像和性质30分钟限时练-2025届高三数学一轮复习

三角函数的图像和性质30分钟限时练 一、单选题 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是 A．. B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象（    ）    A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知函数的最小正周期为，若，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象为.有以下结论，其中正确的个数为 ①图象关于直线对称; ②函数)内是增函数; ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数，则下列说法不正确的是 A．的一个周期为 B．向左平移个单位长度后图象关于原点对称 C．在上单调递减 D．的图象关于对称 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C．点是的一个对称中心 D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称 10．已知，若，且在上有且仅有三个极值点，则（    ） A． B． C．在区间的最小值为 D．的增区间为 11．下列结论正确的是（    ） A．是第二象限 B．函数的最小正周期是 C．若，则 D．函数是奇函数 三、填空题 12．函数，若，使得，则 .（写出符合条件的一个值即可） 13．已知函数的一条对称轴为，则零点的最大负值为： . 14．若f(x)＝cos 2x＋acos在区间上是增函数，则实数a的取值范围为 . 15．已知函数的一部分图象如图所示，其中，，，则 ． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B C C B AC BC 题号 11 答案 AB 1．D 【分析】判断a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小. 【详解】， 故选：D. 2．C 【分析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【详解】A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误； B中，，所以在区间上为减函数，则错误； D中，，而，则，所以不关于直线对称，则错误； 故选：C. 【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题. 3．A 【分析】当时，，满足，充分性，取计算得到不必要性，得到答案. 【详解】当时，，满足，充分性； 取，满足，不满足，不必要性. 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 4．C 【分析】由题设知，构造并确定其单调性，由，讨论的范围，结合以及正余弦函数的单调性，判断选项的正误. 【详解】由题设知：，若，则上为单调增函数， ∴，当时有，即； 当时有，即， ∴恒成立. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：构造判断单调性，由讨论，结合以及正余弦函数的单调性，判断的大小及范围. 5．B 【分析】由题意，结合图形和诱导公式求得，利用三角函数图象的平移变换即可求解. 【详解】由图象知，，则，又，所以， 当时，，解得， 由，得， 所以. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可. 故选：B 6．C 【解析】根据已知，求出的值，得到函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可得答案. 【详解】函数的最小正周期为， ， 的图象经过点.可得， ，或， ， 故， ， 由， 得：， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了求三角函数图象对称轴，解题关键是掌握三角函数图象基础知识和整体法求三角函数图象对称轴，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 7．C 【详解】由的函数的图象的对称轴方程为 令得①正确； 当时，所以函数在上是增函数；②正确； 的图象向右平移个单位长度所得图象对应函数为 ；③错误；故选C 8．B 【详解】函数，对于，函数的最小正周期，故正确；对于，函数向左平移个单位后函数的关系式转化为，则函数的图像不关于原点对称，故错误；对于，当时，，故函数单调递减，故正确；对于，当时，，故正确. 故选B. 9．AC 【分析】根据函数图象可得、，即可求出，再根据函数过点求出，即可求出函数解析，再根据正弦函数的性质及三角函数的变换规则判断即可. 【详解】由图可知，，所以，即，解得， 所以，又， 所以，解得，又，所以， 所以，故A正确，B错误； ，所以点是的一个对称中心，故C正确； 将函数的图象向左平移个单位得到， 显然函数不是偶函数，故D错误； 故选：AC 10．BC 【分析】由题意可得出关于实数的等式，可求得的值，可判断AB选项；利用正弦型函数的最值可判断C选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项. 【详解】当时，， 因为，且函数在上有且仅有三个极值点， 所以，，解得，A错B对； ，当时，，，C对； 由可得， 所以，函数的单调递增区间为，D错. 故选：BC. 11．AB 【分析】A：根据负角的定义和象限角的范围进行判断即可；B：根据正弦函数的周期性，结合绝对值的性质进行判断即可；C：根据同角的三角函数关系式中的商关系进行求解判断即可；D：利用三角函数诱导公式求得，再根据余弦函数的奇偶性进行判断即可. 【详解】对于A：根据象限角的范围，为第二象限角，故A正确； 对于B：因为函数的最小正周期是，所以函数的最小正周期是，故B正确； 对于C：若，则，故C错误； 对于D：函数，因为函数为偶函数，故D错误. 故选：AB. 12．(答案不唯一) 【分析】根据正弦函数的周期性即可取求解. 【详解】取,， ，, 故答案为：(答案不唯一) 13． 【分析】利用辅助角公式化简的表达式，根据的对称轴列方程，求得，进而求得零点，从而求得正确答案. 【详解】， ，由条件：（）， 所以：（），所以， ，（）， 故（），令：. 故答案为： 14．(－∞，－4] 【分析】令，则，利用复合函数的单调性，结合二次函数的单调性可得从而可得结果. 【详解】f(x)＝1－2sin2x－asin x，令sin x＝t，t∈， 则g(t)＝－2t2－at＋1，t∈，因为f(x)在上单调递增， 所以-≥1，即a≤－4. 【点睛】对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间上的单调性相同，则函数在区间上单调递增；内层函数与外层函数在区间上的单调性相反，则函数在区间上单调递减． 15． 【分析】根据函数图象可得最值和周期，进而可求出，再利用待定系数法求出即可. 【详解】根据图象可知，函数的最大值4和最小值0， 得，解得， 函数的最小正周期，即， 当时取最大值4，即，， 即， . 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$