任意角和弧度制30分钟限时练-2025届高三数学一轮复习

任意角和弧度制30分钟限时练 一、单选题 1．已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角一定是钝角 C．始边相同且相等的角的终边一定相同 D．始边相同，终边也相同的角一定相等 3．如果第一象限角，锐角，小于的角，那么三者之间的关系是（    ）． A． B． C． D． 4．是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 5．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（    ）cm2． A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（    ） A．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 B． C．若，，则 D．把表示成（）的形式，且使，则的值为 8．下题中，正确的命题个数为（    ） ①函数的定义域为； ② 已知命题，则命题的否定为:； ③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件； ④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、 桥轮合一的摩天轮,假设“天津之眼”逆时针旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．下列命题错误的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．终边落在直线上的角可以表示为 D．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 10．下列命题中正确的是（    ） A． B．若角是第三象限角，则可能在第三象限 C．若且，则为第二象限角 D．锐角终边上一点坐标为，则 11．下列命题中，是真命题的是（    ） A．函数在区间内有零点 B． C．已知，，且，则 D．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为 三、填空题 12．将角化成，的形式，且，则 . 13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出了计算弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积所用的经验公式：弧田面积弦矢矢，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．已知一块弦长为的弧田按经验公式计算所得面积为，则该弧田的实际面积为 ． 14．经过2小时，钟表上时针转过的弧度数为 . 15．圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角 . 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C C C B ABC BCD 题号 11 答案 ABC 1．C 【分析】根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解. 【详解】解：设扇形的半径为， 因为弧长为的扇形圆心角为， 所以，所以， 所以此扇形的面积为. 故选：C. 2．C 【分析】根据象限角的定义、终边相同的角的定义以及相关概念，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于选项A：小于的角不一定是锐角，如负角和零角小于， 但不是锐角，故选项A不正确； 对于选项B：第二象限角表示为， 而钝角的范围是大于小于，只有当时， 第二象限角表示的是钝角，当时， 第二象限角表示的就不是钝角，故选项B不正确； 对于选项C：始边相同且相等的角的终边一定相同正确，故选项C正确； 对于选项D：始边相同，终边也相同的角不一定相等， 可以相差的整数倍，故选项D不正确. 故选：C. 3．B 【分析】利用举特例可判断ACD选项，由可判断B选项 【详解】因为第一象限角，锐角，小于的角， 所以对于A，因为，，所以，但，故，所以A错误； 对于B，，，故B正确， 对于C，∵，∴，但，所以，故C错误， 对于D，∵，，，故，，故D选项错误， 故选：B 4．A 【分析】由，进而可判断属于第几象限. 【详解】因为， 所以是第一象限角. 故选：A. 5．C 【分析】根据弧长计算公式，求圆锥的母线长与高，即可求得圆锥的体积. 【详解】设圆锥的母线长为，即扇形的半径. 扇形的圆心角为，即， 由底面圆的半径为， 则底面圆周长，解得， 设圆锥的高为，则， 则圆锥的体积. 故选：C.    6．C 【分析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案. 【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则 故选 【点睛】本题考查了扇形的面积，求出半径是解题的关键. 7．C 【分析】根据弧度角的定义与弧长公式、正弦函数的单调性、向量的传递性、任意角的转换，对选项中的问题进行分析、判断即可. 【详解】解：对于A，由于，所以圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等不正确，故A不正确； 对于B，正弦函数，单调递增，单调递减， 所以不正确；故B不正确； 对于C，向量的传递性，故C正确； 对于D，把表示成（）的形式，且使，则的值为，故D不正确. 故选：C. 【点睛】本题考查弧度角的定义与弧长公式、正弦函数的单调性、向量的传递性、任意角的转换，属于基础题. 8．B 【分析】对于①，求出函数的定义域即可判断； 对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断； 对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断； 对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断. 【详解】解：对于①，由， 得，解得且， 所以函数的定义域为，故①正确； 对于②，命题，的否定为:，故②错误； 对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)， 若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减， 例如， 函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)， 所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误； 对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确， 所以正确的个数为2个. 故选：B. 9．ABC 【分析】根据任意角、终边相同的角、象限角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A，锐角是大于小于的角，小于的角不一定是锐角，如、负角，故A错； B，终边相同的角可以表示为，，所以终边相同的角不一定相等， 比如和，故B错； C，终边落在直线的角可以表示为或，，故C错； D，由角是第二象限角，得，， 当为偶数时，的终边在第一象限，当为奇数时，的终边在第三象限，故D正确. 故选：ABC 10．BCD 【分析】利用诱导公式化简判断A错误；利用特殊值验证，判定B正确，利用三角函数的符号判断角所在的象限即得C正确；利用三角函数的定义求得角，即得D正确. 【详解】，故，即A错误； 时第三象限角，也是在第三象限角，所以B正确； 若，则在二、四象限，又，则为第二象限角，即C正确； 锐角终边上一点坐标为，则，即，是锐角，故，即D正确. 故选：BCD. 11．ABC 【分析】对于A，利用零点存在定理即可判断；对于B，利用指数幂与根式的互化即可判断；对于C，利用基本不等式即可判断；对于D，利用弧长公式求解即可判断. 【详解】对于A，因为，， 所以，故函数在区间内有零点，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当且，即时，等号成立，故C正确； 对于D，设半径为R，则，解得， 所以弧长，故D错误. 故选：ABC. 12．/ 【分析】根据终边相同角表示法计算可得. 【详解】因为，且， 所以. 故答案为： 13． 【解析】由弦长，设矢，利用弧田面积可得，再由求出半径，根据扇形法得面积公式即可求解. 【详解】解：如图所示，弦长，设矢， 则弧田的面积为 即， ， 或（不合题意，舍去）； 设，则， 解得，， 该弧田的实际面积为 ； 故答案为：． 14． 【分析】根据表盘平分为12等份，每等份对应的弧度数大小为，根据题意可得结果. 【详解】根据题意，表盘平分为12等份，每等份对应的弧度数大小为， 经过2小时，钟表上时针转过的弧度数大小为， 因为时针按顺时针转动，钟表上时针转过的弧度数为， 故答案为：. 15．； 【解析】根据圆的周长公式易得圆锥底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图扇形的圆心角的大小. 【详解】因为圆锥底面半径为，所以圆锥的底面周长为， 则其侧面展开图扇形的圆心角， 故答案为：. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关圆锥侧面展开图的问题，解题思路如下： （1）首先根据底面半径求得底面圆的周长； （2）根据圆锥侧面展开图扇形的弧长就是底面圆的周长，结合母线长，利用弧长公式求得圆心角的大小. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$