任意角的三角函数30分钟限时练-2025届高三数学一轮复习

任意角的三角函数30分钟限时练 一、单选题 1．若角的终边落在直线上，则的值等于（　） A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0 2．已知角的终边经过点，则的值是 A． B． C． D． 3．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．若是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．已知为第三象限角，则（    ） A．B．C． D． 7．已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若，，则（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 9．下列不等式成立的是（    ） A．B．C． D． 10．已知向量，，若，则角可能为（    ） A． B． C． D． 11．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知角的终边过点，则 . 13．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，线段绕点顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，角θ是以O为顶点，Ox轴为始边，若角θ的终边过点，则的值等于 ． 15．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 . 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A A C B CD ACD 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】根据三角函数的定义，可得sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果． 【详解】解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上， ∴sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣ ①当sinα=cosα=时， ==1+1=2； ②当sinα=cosα=﹣时， ==﹣2 综上所述，原式的值为2或﹣2 故选C． 【点睛】本题着重考查了任意角三角函数的定义和三角函数式的化简等知识，属于基础题． 2．D 【解析】首先计算出，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果. 【详解】由三角函数定义知： ，，则： 本题正确选项： 【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题. 3．C 【分析】根据正弦定理转角为边，进而即可求解． 【详解】由，所以根据正弦定理得，即，解得． 故选：C． 4．C 【分析】由题意，角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果. 【详解】由题意，角的终边经过点，即点， 则， 由三角函数的定义和诱导公式得， 故选：C. 5．A 【分析】运用两角和的正切公式计算出，再用三角函数定义求得. 【详解】，得，解得. 是第二象限角, 终边取点，则. 故选：A. 6．A 【解析】先由为第三象限角，判断，，，然后对选项A、B、C、D一一验证. 【详解】因为为第三象限角，所以，，，，，，故A正确； 故选：A 7．C 【分析】设锐角绕原点逆时针转后得角，由，则，按的值分类讨论结合三角函数的定义，求解即可，根据条件进行取舍. 【详解】设锐角绕原点逆时针转后得角，则，由为锐角， 根据题意角终边交单位圆于，则，则 若，则 所以，与为锐角不符合. 若，则 所以，满足条件. 故选：C. 8．B 【分析】利用二倍角余弦公式、辅助角公式可化简已知等式求得，根据的范围可求得，代入所求式子即可求得结果. 【详解】由得：， ，，， 即，又，，解得：， . 故选：B. 9．CD 【解析】根据角的象限与三角函数函数的关系，以及三角函数的诱导公式，逐项判定，即可求解. 【详解】因为角为第二象限角，可得，所以A不正确； 由，所以B不正确； 由，所以C正确； 由，所以D正确. 故选：CD. 10．ACD 【分析】利用向量共线的坐标表示列出方程，即可求出角α. 【详解】已知向量，， 由，得，即， 所以，则，，， 故ACD正确，B错误. 故选：ACD. 11．BD 【分析】依据三角恒等变换及特殊角的函数值一一计算即可. 【详解】A项，，错误； B项， ，正确； C项，，错误； D项， ，正确. 故选：BD. 12．/ 【分析】由任意角的三角函数的定义计算可得. 【详解】∵角的终边经过点， ∴，，∴ ∴. 故答案为：（或）. 13． 【分析】先判断出以为终边的角的大小，然后顺时针旋转，判断以为终边的角的大小即可得出答案. 【详解】因为，所以点在单位圆上， 且点在角的终边所在的直线上， 则点的初始位置坐标， 线段绕点顺时针转动后，点在角的终边所在的直线上， 所以点所在位置的坐标为． 故答案为：． 14．/ 【分析】由三角函数定义求出，，再根据两角和的正弦求得结果. 【详解】∵θ的终边过点，则，， ∴． 故答案为：. 15． 【解析】根据题设条件，得到角为第一象限角，且，再结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】由题意，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，且， 可得角为第一或第二象限角，且， 则. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了终边相同角的表示，以及诱导公式的化简求值，其中解答中熟记终边相同角的表示，以及诱导公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$