第十八章平行四边形之平行四边形的性质和判定练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形之平行四边形的性质和判定练习人教版2023—2024学年八年级下册 一、填空题 1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　　． 2.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为　 cm2． 3.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，▱ABCD周长为20，DE＝4，DF＝6，求▱ABCD的面积． 4.如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是　 　． 二、解答题 5.已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）连接BE，DF，求证：BE＝DF． 6.如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值． 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接EO和FO． （1）当点E为AB中点时，求EO的长度； （2）求线段AO的取值范围； （3）当EO⊥FO时，连接EF．求证：BE+DF＞EF． 8.在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F． （1）求证：AE＝AB； （2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长． 9.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形． 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于E点，DF∥AC，∠DFC＝∠AEB，连接EF． （1）求证：DF＝AE； （2）求证：四边形BCFE是平行四边形． 11.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 12.如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若∠FAC＝2∠BAC，求证：AC+DF＝AF． 13.如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF． 证明：（1）∠D＝∠B； （2）AC与BD互相平分． 14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，DE⊥AC于E点， BF⊥AC于F． （1）求证：四边形DEBF为平行四边形； （2）若AB＝20，AD＝13，AC＝21，求△DOE的面积． 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数． 16.如图，四边形ABCD中，点E在AD上，且EA＝EB，∠ADB＝∠CBD＝90°，∠AEB+∠C＝180°． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形． （2）若AB＝，DB＝4．求四边形ABCD的面积． 17.如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落在边AN上，连结CE．当BC＝AC时． （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）若AB＝15，AD＝18，求AC的长． 18.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题： （1）线段AD＝　 cm； （2）求证：PB＝PQ； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边形ABCD的面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系． 21．在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为　 　． 22．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为　 　． 23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$