23.2.1　中心对称课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 23.2.1　中心对称 第二十三章 旋转 - 23.2.1　中心对称 探究与应用 课堂小结与检测 第二十三章　旋转 活动1　理解中心对称的相关概念 [问题情境] (1)如图23-2-1,把其中一个图案绕点O旋转 180°,你有什么发现? (2)如图23-2-2,线段AC,BD相交于点O,OA= OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 解:(1)图中的一个图案旋转后两个图案互相重合. (2)旋转后△OCD与△OAB重合. 图23-2-1 图23-2-2 探究与应用 [概括新知] 中心对称的相关概念:把一个图形绕着某一点旋转　 　,如 果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称,这个点叫做　 　　　(简称中心).这两个 图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的　　　. 在图23-2-2中,点C与　　　　是关于 　　　　的对称点.  180° 对称中心 对称点 点A 点O 图23-2-2 探究与应用 △ABC与△A'B'C'关于点O对称. 对称点:点A与点A',点B与点B',点C与点C'. 配 图记 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 (　　) 图23-2-3 A 探究与应用 活动2　理解并掌握中心对称的性质 操作尝试 如图23-2-4,三角尺的一个顶点是O,以点O为中心旋转三角尺,画出△ABC关于点O中心对称的△A'B'C'. 图23-2-4 解:第一步,画出△ABC;第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A'B'C';第三步,移开三角尺. 探究与应用 [引发思考] (1)分别连接对应点AA',BB',CC',点O在线段AA'上吗?如果在,在什么位置? 解:如图,因为点A'是点A绕点O旋转180°后得到的,线段OA绕点O旋转180°得到线段OA',所以点O在线段AA'上,且OA=OA',即点O是线段AA'的中点. 探究与应用 (2)对于线段BB',CC',点O有同样的位置关系吗?这三条连线都经过同一点吗? (3)△A'B'C'与△ABC是什么关系? 解:(2)同(1),点O在线段BB'上,且OB=OB',即点O是线段BB'的中点;点O在线段CC'上,且OC=OC',即点O是线段CC'的中点.这三条连线都经过同一点O. (3)△A'B'C'≌△ABC. 探究与应用 [概括新知] 中心对称的性质: (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过　 　　　, 而且被对称中心所　　　　.  (2)中心对称的两个图形是　　　　　.  对称中心 平分 全等图形 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)(1)如图23-2-5,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A'; 图23-2-5 解:如图①,连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,即可以求得点A关于点O的对称点A'. 图① A' 探究与应用 (2)如图23-2-6,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 图23-2-6 解:如图②,作出A,B,C三点关于点O的对称点A',B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于点O对 称的△A'B'C'. 探究与应用 学 方法 画已知图形关于某点中心对称的图形的步骤 (1)连接:把各个关键点与对称中心连接起来; (2)延长:把关键点与对称中心所连线段延长; (3)截取:在延长线上截取线段,使其长度等于所取关键点与 对称中心所连线段的长度; (4)画图:把各对称点顺次连接起来,即得所求图形. • • • • • • • • 探究与应用 变式 如图23-2-7,已知四边形ABCD,O是AB的中点.画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O中心对称. 图23-2-7 解:如图. 探究与应用 例3 (教材补充例题)如图23-2-8,△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形,请找出它们的对称中心. 解:如图所示,连接AD,CF交于点O,点O即为所求. 图23-2-8 O 探究与应用 学 方法 确定对称中心的两种方法 (1)任意连接一对对称点,取对称点所连线段的　　　　,则 该点为对称中心;  (2)任意连接两对对称点,这两条对称点所连线段的　　　即 对称中心.  中点 交点 探究与应用 A [检测] 1.下列两个数字成中心对称的是 (　　) 图23-2-9 课堂小结与检测 2.如图23-2-10,将△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A'B'C'.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E'D'.已知BC=4,则E'D'等于 (　　) A.2　　　 B.3　　　 C.4　　　 D.1.5 图23-2-10 A 课堂小结与检测 图23-2-11 3.如图23-2-11,在10×10的正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上.在图中画出△ABC关于格点O中心对称的△A'B'C'. 解:如图所示. 课堂小结与检测 4.如图23-2-12,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E中心对称,则对称中心点E的坐标是　　　　.  图23-2-12 (3,-1) 课堂小结与检测 5.如图23-2-13,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O中心对称的图形A'B'C'D'. 图23-2-13 课堂小结与检测 解:作法: (1)如图,连接AO,并延长到点A',使OA'=OA,得到点A的对称点A'; (2)同理,可作出点B,C,D的对称点B',C',D'; (3)依次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到四边形A'B'C'D',则四边形A'B'C'D'即为所作. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$