黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

2024一2025学年度上学期期中学业考试 初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 B. D 2.已知方程2-2x+k=0的一个根为-2，则方程的另一个根为 A.-1 B.0 C.2 D.4 3.如图，CD是⊙0的直径，点A,B在⊙0上.若C-C,∠AOC =36°，则∠D为 A.9° B.16° C.18° D.36 4.2024年鹤城烤肉美食节火爆出圈，各地游客纷纷“进城赶烤” (第3题图) 某烧烤店于烤肉美食节首日收入约为15万元，之后两天的收入按 相同的增长率增长，第三日收入约为2.4万元，设烧烤店收入的日平均增长率为x,可 列方程为 A.1.5(1+x)2=2.4 B.1.5（1+2x)=2.4 C.2.4(1-x)2=1.5 D.2.4（1-2x)=1.5 5.下列命题： ①等弧所对的弦相等；②垂直于弦的直线平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④ 直径所对的圆周角是直角：⑤垂直于半径的直线是圆的切线.其中正确的命题有( A.0个 B.I个 C.2个 D.3个 6.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则 方程ar+bx+c=0的一个解x的取值范围是 () 1.l 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1<x<1.1 B.1.<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 7.定义运算：对于任意实数a、b,有a★b=ab+1,例如4★3=4×3+1=13，若关于x 的方程x★(m+2)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ) A.m<1 B. m≤1 C.m<1且m≠0 D.m≤1且m≠0 初三数学试题第1页、（共6页） 8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ABC.若 ∠BAC-90°，AB=AC-2,则图中阴影部分的面积为( A.√2-1 B. 4W2-1 C.32-3D.2W2-2 2 9.如图，等边三角形ABC的边长为6，⊙C的半径为√6，P为AB B 边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最 (第8题图) 小值为 A.√2I B.2√6 C.35 .D.√30 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点C(0,-2)与x 轴交点的横坐标分别为名，为2，且-1<，<0,2<x2<3,则下 (第9题图) 列结论：①abc>0:②a-b+c<0;③方程ax2+bx+c+2=0 有两个不相等的实数根，④a+b>0:⑤a>号.其中正确的结 -1 02/3王 论有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (第10题图) 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11,点M(一2,3)关于原点对称的点的坐标是 12.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36m,则这个圆锥的母线长为 13.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N,水 分别以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两 M O 弧在∠ABC的内部相交于点D,画射线BD,连接AC.若 (第13题图) ∠CAB=48°，则∠CBD是 14.若等腰三角形的一边长是6，另两边的长是关于x的方程x2-9x+m=0的两个根， 则m的值为」 15.将抛物线y=x2+2x-1向右平移3个单位后得到新抛物 线的顶点坐标为 A I6.如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的 坐标为(0,3)，点B,C均在x轴上，将△ABC绕顶点 A旋转30°得到△AB'C,则B的坐标为 B (第16题图) 初三数学试题第2页（共6页） 17.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1的表达式为 y=x,点A1的坐标为(1,0)，以O为圆心，OA1为 半径画弧，交直线I于点B1,过点B1作直线1的垂线 B. 交x轴于点A2:以0为圆心，OA2为半径画弧，交直 线I于点B2,过点B2作直线I的垂线交x轴于点A3: 以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线1于点B3,过 点B3作直线1的垂线交x轴于点A4;…按照这样的 规律进行下去，点B2025的横坐标是 (第17题图) 三、解答题（满分69分） 18.解方程（本题12分，每小题6分） (1)x2-3x-1=0: (2)(x+3}=2x+6. 19.（本题9分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O, 连接MB, )若∠作∠D,求证：0B=0D: M (2)若CD=6,BE=2,求⊙0的半径. B 20.（本题10分) 近年，数字经济的飞速发展不仅推动了城市建设，也带动了乡村发展。电商扶贫、 “互联网+”农产品出村进城等一系列项目落地开花.大学生也积极回村创业，从“新农 人”成为了“兴农人”，加速农村电商逐渐形成规模，带领大批农民走上致富路。大学 生王某毕业后积极回村创业兴农，在对本村一种成本为40元的特色农产品进行网上销售 时发现，按原价每件60元出售，一天可售出100件.若该农产品售价每降低1元，日销 售量增加10件（售价不低于成本价）， (1)若日利润保持不变，想尽快销售完该农产品，每件售价应定为多少元？ (2)李先生发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件60元，买五送一， 在(1)的条件下，李先生想要用最优惠的价格购买27件该农产品，应选择在线上购买还 是线下超市购买？ 21.（本题12分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD,垂足为点 E,且∠ABE=∠ACB. (1)求证：BE是⊙O的切线： (2)若∠BAC=60°，⊙0的半径为4，请求出图中阴影部 分的面积. 22.(本题12分) 如图①，在△ABC中，∠BAC-90°，AB=AC,点E在AC上（且不与点A、C重合）， 在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°，连接AD,过点B作BFLAD,连接 DF、AF, (1)此时四边形ABFD为 形；AF、AE的数量关系为 (2)将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE. ①此时四边形ABFD为 形： ②AF、AE的数量关系为 证明你的结论 (3)在△CED绕点C逆时针旋转一周的过程中，若AB=2√2，CE=1,线段AF长度的 最大值为 图① 图② 23.（本题14分) 如图，抛物线y=m2+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,直 线y+1与抛物线交于A、D两点，且OB=3OA.点P为直线AD上方抛物线上的一 点（不与A、D重合），连接AP,DP.点E是线段AD上的一动点，从点D出发向 点A匀速运动，同时点F从点A出发，以与点E大小相同的速度沿x轴正方向匀速运 动，当点E到达点A时停止运动，此时点F也随之停止运动，连接CE,DF. (1)求抛物线的解析式： (2)点Q是射线AD上的任意一点，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出 点2的坐标； (3)请你求出四边形ABDP的面积的最大值： (4)CE+DF的最小值是 D E B/ B x 备用图 2024-2025学年度上学期期中学业考试（2024.11) 初三数学试题参考答案及评分标准 一、1.A2.D 3.C4.A5.C 6.B 7.C 8.D9.A 10.B 二、11.(2，-3) 12.12 13.21 14.18或8 15.(2,-2) 16.0,3-25或(33-5)17.（2 收w42 2 ,6分 (2)x=-3,x2=-1.-6分 19.(1)证明：在⊙0中， ∠BOD=2∠M=2∠D ,'CD⊥AB ∴.∠OED=90° ∴.∠BOD+∠D=90 .∠D=30° 六在△OED中，0E=OD -4分 (2),'AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E ∴DE=cD=x6=3 2 2 设圆的半径为r,则OD=r,OE=OB-OE=r-2 在Rt△OED中，∠OED=90° ..OE2+DETOD2 即(r-22+32=r2 解得r=3, ·圆的半径为：13 …5分 20.(1)解：设售价应定为x元，依题意，得： 1分 (x-40100+10(60-x】=(60-40)×100 3分 解得：x1=50,x2=60(舍)， …2分 答：每件售价应定为50元. …】分 (2)线上购买所需费用为50×27=1350（元） -1分 线下购买，买五送一， 初三数学试题参考答案第1页（共3页） 线下超市购买只需付23件的费用， 线下购买所需费用为60×23=1380（元） -1分 1350<1380, 答：选择在线上购买更优惠. …1分 21.(1)证明：连接OB. .OA=OB, .∠OAB=∠OBA. AC是⊙O的直径， B ∴.∠ABC=90°， .∠ACB+∠OAB=90°， 又，∠ABE=∠ACB, ∴.∠ABE+∠OBA=90°， ∴.∠EBO=90°， 即BE⊥OB, 又，OB是⊙O的半径， ∴.BE是⊙O的切线. --6分 (2)∠BAC=60°， 又，OA=OB, ∴.△ABO是等边三角形， ∴.∠AOB=∠OBA=60°，OA=OB=AB=4, ∴.∠ABE=30°， 4E=14B-2. 在R1△ABE中，∠E-90° ∴.BE=VAB2-AE2=V42-22=23, ∠EAB=∠OBA=60° .AE∥OB ∴.四边形AEBO为直角梯形 初三数学试题参考答案第2页（共3页） 六=050-50n2+4k25-60×4=6N5-8 -6分 2 360 22.(1)平行四边：AF=√2AE; -2分 (2)①矩：②AF=V2AE, -2分 证明：连接EF, △ACE≌△FDE(SAS), ∴.AE=FE,∠AEC=∠FED, ∴.∠AEF=∠CED=90°， .△AEF是等腰直角三角形， AF=√2AE ---6分 (3)4+V2: -2分 23.（1)直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，A在x轴上 .A(-1,0) .OB=30A .B(3,0) .y=-x2+2x+3: --4分 (2)QN5-1w5g,3,4): -2分 (3)过点P作PM⊥x轴，交AD于点M 设Pt,-t2+2t+3)（1<t<2).M,t+1) PM-t2+2t+3-t-1=-12+t+2 aw-5o+5m-x43+r+23=多0-+9 5 S边形BD限大值二8 -6分 (4)√22. -2分 (注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分) 初三数学试题参考答案第3页（共3页）