广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算

第一章　数与式 第1节　实数及其运算 1.实数的分类(了解) (1)按定义分 (2)按大小分：正实数，0，③________. 实数的分类及正负数的意义(广西2023.1；北部湾2021.1，2020.1) 知识点1 知识梳理·固考点 负实数 【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如，等；②π及化简后含有π的数，如，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如 sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等. 2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解) 正负数常用来表示具有④_______意义的量.例如：“零上与零下”“收入与支出”“盈利与亏损”“上升与下降”“增加与减少”等.要找到间隔点0的意义，注意带单位. 相反 【对点训练】 1.有下列数：①3.14；②；③－；④0；⑤；⑥－；⑦；⑧0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次多一个0)；⑨0.0，其中是正数的是______________，是负数的是______，是无理数的是__________，是整数的是______.(填序号) ①②⑤⑦⑧⑨ ③⑥ ②⑤⑦⑧ ③④ 2.(1)(人教七上P2练习2)如果60 m表示向东走60 m，那么－50 m表示____________. (2)(生活情境——以智能手机支付为背景)随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作＋180元，则－40元表示__________. 向西走50 m 支出40元 数轴、相反数、绝对值和倒数(北部湾2022.1，4) 知识点2 名称 性质 数轴 (理解) (1)实数与数轴上的点是⑤__________的；(2022版新课标新增，了解) (2)数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑥____； (3)数轴上两点之间的距离：若数轴上A，B两点所表示的数分别为m，n，则A，B两点间的距离为⑦__________，A，B两点之间中点C所表示的数为 一一对应 大 ｜m－n｜ 名称 性质 相反数 (理解、掌握) (1)非零实数a的相反数是⑧_____，特别地，0的相反数是0； (2)若a，b互为相反数，则a＋b＝⑨___，且｜a｜＝｜b｜； (3)几何意义：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个数的点位于原点⑩______，且到原点的距离⑪______，即这两个点关于原点⑫______(2022版新课标新增，掌握) －a 0 两侧 相等 对称 名称 性质 绝对值 (理解、掌握) (1)｜a｜＝(绝对值具有非负性，即｜a｜≥0)； (2)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b或a＋b＝⑭___； (3)离原点越远的点表示的数的绝对值越⑮____ 倒数 (1)实数a，b互为倒数⇔ab＝⑯___； (2)非零实数a的倒数为⑰，特别地，0没有倒数； (3)倒数等于它本身的数是⑱________ 0 大 1 1和－1 【对点训练】 3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____； (2)－的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____. －5 5 －2 4.(数形结合思想)如图，已知数轴上有A，B，C，D四个点. (1)则点A表示的数是_____，点A关于原点对称的点是____； (2)B，D两点之间的距离是___. －3 D 4 1.科学记数法(理解) 科学记数法与近似数(广西2024.2；北部湾2021.4，2020.3) 知识点3 定义 把一个数表示成a×10n的形式(其中，1≤｜a｜＜10，n为整数) n的确定 (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数且等于原数的整数位数减1(或原数变为a时，小数点向左移动的位数) (2)当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数且它的绝对值等于原数左起第1个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零) 2.近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.如π取3.14，身高约163 cm，这里说的3.14和163都是近似数.近似数与精确数的接近程度可以用精确度来表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.如3.141 59精确到百分位为3.14，精确到千分位为⑲_______. 3.142 【对点训练】 5.用科学记数法表示下列各数. (1)30 000＝________； (2)16.38亿＝____________； (3)0.001 5＝____________. 6.用四舍五入法对7.264 72取近似值. (1)精确到0.1：_____； (2)精确到0.000 1：_________； (3)精确到百分位：______； 3×104 1.638×109 1.5×10－3 7.3 7.264 7 7.26 平方根、算术平方根、立方根(了解)(广西2023.13；北部湾2022.13) 知识点4 类型 平方根 算术平方根 立方根 数a的表示方法 ± 取值范围 a≥0 ⑳______ 任意实数 性质 正数 互为相反数(两个) 正数(一个) 正数(一个) 0 0 0 ㉑___ 负数 没有 没有 负数(一个) a≥0 0 【对点训练】 7.(人教七上P47练习4、P51练习1改编)填空. (1)易错的算术平方根是，7的算术平方根是，7的平方根是____. (2)8的立方根是___，＝___. (3)64的平方根是_____. (4)(－2)2的算术平方根是___. (5)若x2＝7，则x＝_______. (6)若正方形的面积为6 cm2，则边长为____cm. ± 2 7 ±8 2 ± (1)常见的非负数有(a≥0)，｜a｜，a2.若｜a｜＝a，则a㉒____0，若a＜0，则｜a｜＝㉓_____. (2)所有非负数中最小的数为㉔___； (3)几个非负数的和仍为非负数； (4)若几个非负数的和为0.这几个非负数都为㉕___.若a2＋｜b｜＋＝0，则a2＝｜b｜＝＝0，即a＝b＝c＝0. 非负数 知识点5 ≥ －a 0 0 实数的大小比较(掌握)(广西2024.1) 知识点6 性质比较法 正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 【注意】若一组数里有正数，0，负数，则最大的数在正数里选，最小的数在负数里选 数轴比较法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数㉖____. 绝对值比较法 若a＞0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，则a＞b；若a＜0，b＜0，且｜a｜＞｜b｜，则a＜b 大 作差比较法 设a，b是两个任意实数，则a－b＞0⇔a＞b，a－b＜0⇔ a㉗____b，a－b＝0⇔a＝b 平方比较法 对任意正实数a，b，有a2＞b⇔a㉘____(主要用于含有根号的数的大小比较或二次根式的估值) 倒数比较法 已知ab＞0，且＜⇔a㉙____b ＜ ＞ ＞ 【对点训练】 8.在实数－，0，－4，－，π，2，中，最大的数是____，最小的数是_____，比－2小的数是_____，绝对值最大的数是_____，绝对值最小的数是___，比大的数是_______. π －4 －4 －4 0 π和2 1.常见的实数运算 实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022. 19，2021.19，2020.19) 知识点7 运算 法则 乘方 an＝(其中a是底数，n是指数)　　 (－a)n＝ 零次幂 a0＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可 1 运算 法则 负整数指数幂 a－p＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a－1＝(a≠0)　 口诀：倒底数，反指数 去绝对 值符号 ｜a－b｜＝ －1的奇 偶次幂 (－1)n＝ 【温馨提示】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数. 2.实数混合运算的顺序 (1)先乘方，再乘除，后加减；(2)有括号时，先计算括号里面的；(3)同级运算，按从左到右的顺序进行计算. 【对点训练】 9.计算：(1)(－π)0＝___； (2)－23＝_____； (3)－｜－－2｜＝_________； (4)(－)－1＝_____； (5)(－2)－2＝__； 1 －8 －－2 －2 (6)－32 024×(－)2 024＝_____； (7)(－2)×(－5)＝____； (8)(－3)×(－2)÷(4－6)＝_____. －1 10 －3 10.(2023·广西19题6分)计算：(－1)×(－4)＋22÷(7－5). 【答题模板】 采分点说明 　解：原式＝①___＋②___÷③___ …… …… (3分) ＝④___. …… …… (6分) 正确计算出每一项，可得3分. 正确计算出最终结果，可得3分. 4 4 2 6 $$