4.1.1 单项式 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

4.1 整式---单项式 1 学习目标 1.通过观察、思考、归纳得出单项式的概念， 能识别单项式，感悟数学抽象； 2.说出单项式的系数、次数的概念，能准确 指出单项式的系数、次数. 2 创设情景 3 问题1：我国于2022年6月16日开通了首条沙漠 环线铁路，和若铁路的设计时速为120公里。 解：列车2小时行驶的路程为：100×2=200（千米） 它3小时行驶的路程为：100×3=300（千米） 它t小时行驶的路程为：100 t =100 t （千米） 创设情景 若列车的行驶速度为100千米/时，2小时能行驶 多少千米？3小时呢？t小时呢？ 4 问题2. 用含有字母的式子填空。 (1)长为m，宽为n的长方形面积是 ； (2)若一个圆的半径为r，那么圆的周长为 ； (3)数a的相反数是 ； (4)一部手机原价为b元，现按原价的8折出售， 这台手机现在的售价为 元. (5)一个圆锥形的沙堆底面半径为r,高为h,这个 沙堆的体积是 . mn 2πr -a 0.8b πr2h 3 1 5 1.探究单项式的概念 观察上述问题中所列式子的组成部分及运算， 它们有什么特点？ ①100×3 ②100t ③mn ④2πr ⑤ -a ⑥ 0.8b ⑦ πr2h 探究新知 6 归纳总结 100×3是数与数的乘积 mn是字母与字母的积 100t、2πr、-a、0.8b、 πr2h都是数与字母的积 这些式子都是数或字母的积， 像这样的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 7 解：①⑤不是，理由略. ②③④⑥⑦是. 判断下列式子是不是单项式，若不是，请说明理由. ①x＋1 ② πr2 ③－0.6x2y ④ 0 ⑤ ⑥ a ⑦ x 1 7 mn2 小试身手 = mn2 7 1 8 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如，100t，mn， 2πr的系数分别是 100, 1， 2π. 探究新知 2.单项式的系数 9 1.指出下列单项式的系数 ①-a ②0.8b ③ πr2h ③ 的系数为 π. ②0.8b 的系数为 0.8； 解：①-a 的系数为 -1； 勇往直前 πr2h 10 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数. 例如，在单项式mn中，m的指数是1，n的指数是1，mn的次数是2，它又叫做二次单项式. πr2呢？100×2呢？ 对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 探究新知 3. 单项式的次数 11 单项式 100t 2πr -a 0.8b πr2h 次数 乘胜追击 1.指出下列单项式的次数 ①100t ②2πr ③ -a ④0.8 ⑤ 解： 1 1 1 1 3 πr2h 12 确定单项式系数、次数，要注意： 归纳总结 （1）单项式的系数为1或-1时，这个“1”省略不写. （2）圆周率π是数. （3）单项式的次数只与字母指数有关,对于单独一个 非零的数，规定它的次数为0. 13 1.判断下列各代数式是否是单项式.如果不是， 请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数. ① a-b ② ③ -ab2 ④ - a2b3 y 8 2 3 解：①②不是，③④是； -ab2 的系数是-1，次数是3； - a2b3的系数是- ,次数是5. 2 3 2 3 基础巩固 14 2.写一个系数是-3，含有x、y的四次单项式 . 3.如果单项式 和 均为五次单项式， 那么m，n的值分别为 ； m=3 , n=1 -3xy3 或-3x2y2 或-3x3y，写一个即可 超越自我 解：由题可得： 4+n=5 解得 n=1 1+m+1=5 解得 m=3 15 4.①长为3，宽为a的长方形的面积为 ； ②苹果的单价为a元/千克，买3千克需花费 元； 3a可以表示长方形的面积，也可以表示购买苹果 的总价，结合实际，你能赋予3a一个含义吗？ 超越自我 3a 3a 16 这节课我们学习了哪些知识点？ 梳理小结 单项式 单项式的概念 单项式的系数、次数 你还有哪些收获？ 17 1.下列代数式中单项式有 （填写序号）. ①a+b ② ③ 4mn ④ 2 ⑤ x 2. 4a3b的系数是 ,次数是 . 3. xy5的系数是 ,次数是 . 达标测评 ③④⑤ 4 4 4 7 - 6 4 7 - 18 1.下列式子中的单项式有 (填写序号). 布置作业 ① x＋ ②－0.6x2y ③2×106 m3n2 ④ 5πr2h ⑤ m ⑥ 5 2.填空 单项式 πr2 －0.6x2y2 a 2×106m3n2 5πr2h 系 数 次 数 19 3.观察下列单项式： -x,2x2,-3x3,4x4,…，-37x37,38x38,…. 回答下列问题： 布置作业 ① 这组单项式的系数的规律是什么？ ② 这组单项式的次数的规律是什么？ ③ 根据上面的归纳，请写出第2022, 2023个单项式； ④ 写出第n（n为正整数）个单项式. 20 不积跬步，无以至千里； 不积小流，无以成江海. 《荀子 . 劝学》 21 $$