4.2 整式的加法与减法 教学设计2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.2 整式的加法与减法 教学目标 【知识与能力】 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则对整式进行化简. 【过程与方法】 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 【情感态度价值观】 通过观察、猜想、整理，培养归纳能力；通过合作学习、讨论，培养与他人交流的意识和能力. 教学内容 教学重点： 掌握去括号法则，准确应用法则对整式进行化简． 教学难点： 括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 教学过程 一、知识回顾 合并同类项：3ab-a2+2a2-ab [设计意图：为学生创设一种回忆、思考的情境，又是自然地导入，为本课的探究活动做好铺垫.] 二、探索新知 【问题】求多项式6a-5b与多项式8a-4b的差 列出算式(6a-5b）-(8a-4b).但这种含括号的式子又该如何化简呢？———去括号化简整式，引出课题. [设计意图：创设问题，激起学生学习探究的热情，同时为学好本节课知识做好准备.] 出示学习目标: 1、探究、归纳并掌握去括号法则. 2、能运用去括号法则对整式进行化简 . [设计意图：使学生明确本节课需要掌握什么，做到心中有数.] 活动一： 想一想，利用乘法分配律将下列式子把括号去掉： 12×)= -12= 类比数的运算计算下列各式: (1)2(x+8)= (2)3(3x-4)= (3)-7(7x-5)= (4)-(-x+3)= [设计意图：类比数的运算，应用乘法分配律去括号，为探究新知创造条件，激发学生的学习兴趣和求知欲。培养学生观察、比较、归纳以及语言表达能力，培养小组合作意识。] 概括:通过观察与分析，可以得出去括号法则. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同。 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反。 顺口溜: 去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号 . [设计意图：把法则编成顺口溜，读起来上口，便于学生记忆，为应用做好准备。] 例：(1)8a+2b+(5a-b) (2)(5a-3b)-3(a2-2b) 师生活动：可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解并板书. 师生共同解决前面提出的问题. 计算:(6a-5b）-(8a-4b) 解:原式=(6a-5b）-(8a-4b) =6a-5b-8a+4b =-2a-b 师生活动:教师指导学生解决问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出去括号的方法. 总结归纳: （1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号； （2）去括号后，括号内各项符号要变都得变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项. （3）去括号时，当括号前有数字因数应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘. 活动二： 【问题】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流的速度是akm/h. （1）2h后两船相距多远？ （2）2h后甲船比乙船多行多少km？ 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，�船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．�两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和． 解答过程按课本（略） 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，�括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2�与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. [设计意图：让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，让学生明白数学来源于生活，又服务于生活.] 总结归纳: 利用去括号法则解决实际问题的“三步法” 1.列式→找准数量关系，正确添加括号，列出算式. 2.去括号→利用去括号法则去括号. 3.合并同类项→有同类项的合并同类项，计算出所需要的结果. 三、课堂练习 【基础巩固】 1、口答：去括号 （1）a+(–b+c)= （2）(a–b)–2(c+d)= （3）–(–a+b)–c= （4）–3(2x–y)+(-x2+y2)= 2.下列去括号正确的是( ) A、a2-(2a-1)=a2-2a B、a2-(-2a-3)= a2+2a-3 C、x+2(2x+3y-1)=x+4x+3y-1 D、-(a+b)+(c-d)=-a-b+c-d 【能力提升】 化简：(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)] （思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？当含有多重括号时，可以由内向外或由外向内逐层去括号，每去掉一层括号，若有同类项可随时进行合并，这样可使下一步运算简化，减少差错.） 【拓广探索】 求多项式(4a2-3b）-(2a2+a-1)+(2-a2)+4a.其中a=-2. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. [设计意图：检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度.运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.] 四、总结反思 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： ①本节课学了哪些主要内容？ ②去括号时应注意什么？ ③去括号的依据是什么？ ④本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ [设计意图：通过小结使学生理清知识脉络，对本节知识有一个系统的认识，培养学生进行归纳总结、及时反思的好习惯.] 五、分层作业 基础过关： 教材第67页练习第1，2题. 能力提升： 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： 化简：2|a＋b|＋|a－c|－3|b＋c| 拓展延伸: 有这么一道题：“当a=0.35,b=-0.28时，求多项式7a3-[6a3b2-（3a2b-3a3+6a3b2）+3a2b]-4a3+6的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的，他的说法有没有道理？ [设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生的有所提高.] 六、教学反思 去括号是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础。本节课注重启发学生类比数的学习，渗透“类比思想”，采用了问题串的形式，促使学生去观察、思考、归纳，引导学生从数的研究迁移到式的学习上来，体会“数式通性”。在设计的过程中，注重学生思考去括号的依据，通过学生探究去括号的规律，特别是括号前面是负因数时，去括号容易产生的错误，总结归纳如何避免出错，从而突破本节课的难点。本节课比较成功之处就是学生能提前积极预习，并认真听讲跟着老师的思路走。不足之处就是部分学生没有完全理解如何去括号，还需进一步加强练习，提高学生的计算能力。 行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$