4.1.1 单项式 教学设计2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 单项式 教学目标 1.通过观察、思考、归纳得出单项式的概念，识别单项式，感悟数学抽象； 2.说出单项式的系数、次数的概念，能准确指出单项式的系数、次数. 教学内容 教学重点： 单项式、单项式系数及单项式次数概念。 教学难点： 准确指出单项式的系数和次数 教学过程 一、课前诊断 用含有字母的式子填空 1.每包书有10册，则n包书有 册； 2.棱长为a厘米的正方体的体积是 立方厘米； 3.长方形的面积为13厘米，长为m厘米，则宽为 厘米； 4.某班女生人数是x，男生人数是女生人数的倍 ，则男生人数是 . 二、创设情景 视频播放：2022年6月16日，和若铁路正式开通运营。和若铁路地处世界第二大流动性沙 漠---塔克拉玛干沙漠南缘，从和田一路向东穿越沙海，延伸至若羌县。全长825公里，铁路有534公里分布在风沙区域，历经三年半的艰苦奋战，和若铁路开通建成。 问题1：我国于2022年6月16日开通了首个沙漠环线铁路，和若铁路的设计时速为120公里。列车的行驶速度为100千米/时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 我们根据速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程 则它2小时行驶的路程为：100×2=200（千米） 它3小时行驶的路程为：100×3=300（千米） 它t小时行驶的路程为：100 t= 100t（千米） 注意：在含有字母的式子中如果出乘号，通常将乘号写作“.”或省略不写。 问题2.用含有字母的式子填空。 (1)长为m，宽为n的长方形面积是 ； (2)若一个圆的半径为r，那么圆的周长为 ； (3)数的相反数是 ； (4)一部手机原价为b元，现按原价的8折出售，这台手机现在的售价为 元. (5)一个圆锥形的沙堆底面半径为r,高为h,这个沙堆的体积是 . 三、探究新知 1.探究单项式的概念 (1)观察上述问题中所列式子的组成部分及运算，它们有什么特点？独立思考，对子组交流看法，有困惑的做好记录. 100×2是数100与2的乘积； 100t是数100与字母t的乘积； mn是字母m与字母n的乘积； 2πr是数2π与字母r的乘积； πr2是数π与字母r和r的乘积； -a是数-1与字母a的乘积； 0.8b是数0.8与字母b的乘积； 是数与字母r、r、h的乘积. （2）归纳得出单项式的概念 归纳：它们是数与数、数与字母、字母与字母的乘积的形式，所以这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。比如我们前面学的整数10,0，-5，分数等都是单项式。 （3）练一练 判断下列式子是不是单项式。若不是，请说明理由. ①x＋1 ②πr2 ③－0.6x2y ④ 0 ⑤ ⑥ a ⑦ （4）让学生再举一些单项式的例子 2.单项式的系数、次数 单项式的组成中有数字部分，字母部分，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 如100t，mn， 2πr的系数分别是100,1，2π. 思考：其他几个单项式的系数是什么？并说明理由(独立思考后，对子组交流，小组达成一致意见并在全班展示). 3.单项式的次数 单项式中不仅有数字部分，还有字母部分，字母的右上角标有指数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如πr2中，字母r的指数为2，我们就说单项式πr2的次数为2；单项式100×2中没有字母，它的次数为0；单项式mn字母m右上角的指数为1，n右上角的指数为1，1+1=2,单项式mn的次数就是2.我们把单项式mn又叫做二次单项式.特别地，对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 思考：其他几个单项式的次数是多少？并说明理由（独立思考后，对子组交流，小组达成一致意见并在全班展示）. 交流练习：对子组之间，一人举出单项式，另一人指出此单项式的系数和次数（教师巡视指导，让个别学生展示交流成果） 3.总结找单项式系数、次数的注意事项 （1）单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写. （2）圆周率π是数. （3）单项式的次数只与字母指数有关，对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 四、巩固提升 1.判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数. ①x＋1；②；③-ab2；④－a2b3. 2.写一个系数是-3，含有x、y的四次单项式 ； 3.如果单项式和均为五次单项式，那么m，n的值分别为 ； 4.①长为3，宽为a的长方形的面积为 ；②苹果的单价为a元/千克，买3千克需花费 元；3a可以表示长方形的面积，也可以表示购买苹果的总价，结合实际，你能赋予3a一个含义吗？ 五、梳理小结 这节课我们学习了哪些知识点？ ( 单项式 ) 单项式的概念 单项式的系数、次数 你还有哪些收获？ 六、达标测评 1. 下列代数式中单项式有 （填写序号）. ① ② ③4 ④2 ⑤ 2. 的系数是 ，次数是 . 3. 的系数是 ，次数是 . 七、作业布置 （一）基础巩固（全部同学做） 1.下列式子中单项式有 . ① x＋ ②－0.6x2y ③ ④ 5πr2h ⑤ m ⑥ 5 2.填空 单项式 πr2 －0.6x2y2 a 2×106m3n2 5πr2h 系 数 次 数 （二）能力提升（同学尽力做） 1.观察下列单项式：-x,3x2,-5x3,7x4,…，-37x19,39x20,….回答下列问题： ① 这组单项式的系数的规律是什么？ ② 这组单项式的次数的规律是什么？ ③ 根据上面的归纳，你可以猜想出第n（n为正整数）个单项式是什么吗？ ④ 根据你的猜想，请写出第2022, 2023个单项式. 结束语： 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海. 《荀子 . 劝学》 不积累一小步的距离，就无法到达千里的终点；不积累小河流，就无法形成江海。无论是在学习、工作还是生活中，只有通过不断地积累小的经验、小的知识和小的技能，才能最终达到大的成就。 学科网（北京）股份有限公司 $$