1.1 菱形的性质与判定 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

菱形的性质与判定 单击此处添加副标题 1 1.理解菱形的定义可以用来判定，掌握菱形的两个判定定理； 2.在菱形的判定方法探索过程中，培养学生观察能力、动手操作能力及逻辑思维能力。 2 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 1.菱形的定义？ 复习导入 3 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需添加 就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm. 复习导入 4 你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流. 探索新知 5 平行四边形的不少性质定理判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想: 四边相等的四边形是菱形, 对角线互相垂直的四边形是菱形. 试一试 6 已知:如图1-3,在 ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: ABCD是菱形. 证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形(菱形定义) 7 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵AC⊥BD ∴ ABCD是菱形 定理 8 已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? 议一议 A C 9 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形. 图1-4 证明: ∵AB=CD, AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴ ABCD是菱形(菱形定义) 证明四条边相等的四边形是菱形 10 四条边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 定理 11 前面用折纸等办法得到一个菱形，你能说说这样做的道理吗? 做一做 12 平行四边形 知识小结 对角线互相垂直 有一组邻边相等 四边形 四边相等 菱形 13 已知：如图1-5，在 ABCD中，对角线AC与BD交O,AB=,OA=2,OB=1. 求证：平行四边形ABCD是菱形 例2 AC⊥BD AB=, OA=2,OB=1. 平行四边形 菱 形 14 证明:在△AOB中, ∵ AB= ,OA=2,OB=1 ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD ∴ ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形) 例2 15 1.课本P7 随堂练习 习题1.2 知识技能 1 已知:如图,在 ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F. 求证:四边形AECF是菱形 运用巩固 16 1.本节课重点学习了什么知识,运用了哪些数学方法？ 2.判定一个四边形是菱形有哪些方法? 3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？ 课堂小结 17 课本P7 知识技能 2 数学理解 3 布置作业 18 $$