4.2 平行线分线段成比例 教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 平行线分线段成比例 教学目标 1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活运用。 2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 3.通过探究，感受数形结合、分类讨论及由特殊到一般再到特殊的数学思想。 教学重点： 1. 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其应用。 2. 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实的推论及其应用 。 教学难点： 1.灵活应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关问题 。 2.正确写出各种图形中的比例线段。 教学过程 一、复习： 1.什么叫线段的比? 答：在同一单位长度下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。 2.什么叫成比例线段？ 答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c:d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 3.比例的基本性质是什么? 答：如果a:b=c:d，那么ad=bc。 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么a:b=c:d。 二、引入新课: 1.探究活动一： 如图1所示，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. (1)计算, , 你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所得的线段成比例吗？ 2.归纳： 平行线分线段成比例基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 设计意图： 让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例基本事实的感悟和理解。学生在以前的学习中，尤其是本章前两节 的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生并不感到困难。 3.议一议： 教师提问： （1）如何理解“对应线段”? （2）平行线分线段成比例基本事实的几何语言如何表示？ （3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ (4) 运用了哪些数学思想？（数形结合思想、分类讨论及由特殊到一般的思想） 基本事实的几何语言： ∵a∥b∥c， ∴ 即=，=，=； 总结口诀：上下成比例，上全成比例，下全成比例。 模型：三平两斜型 运用的数学思想：数形结合、分类讨论及由特殊到一般。 设计意图：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例的基本事实有进一步的理解，并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”。 4.知识应用： （1）例1 （2）针对练习：PPT出示练习题目 特别强调：练习2中所得比例线段与两斜线的交点无关。 5.探究活动二： （1）将直线n平移到过的位置，分别交直线b、c于（如图2），图2中有哪 成比例线段？ 处理方式：小组合作交流，得结论。 设计意图：本题利用平行线分线段成比例的基本事实和平行四边形的性质得结论。在已有知识的基础上，通过小组合作的方式进行，既巩固了所学知识，又在活动中发展探索归纳和团队合作意识。 6.归纳： 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线比例。 用几何语言表述为： ∵DE //BC ∴ = = = 模型：A字型 运用的数学思想(由一般到特殊） 7.知识应用： （1）例2 (2) 针对练习：PPT出示练习题目。 三、课堂小结： 同学们，这节课你有哪些收获？ （小组交流讨论，并派代表发言，最后教师总结。） 收获： 三个一（即一个基本事实，一个推论，一个口诀） 两个模型（三平两斜型，A字型） 两个思想（即数形结合，由特殊到一般再到特殊的数学思想） 四、布置作业： 附件中的作业练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$