2.3 立方根 教案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.了解开立方和立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根。 教学重点： 理解立方根的概念， 能用开立方运算求某些数的立方根。 教学难点： 能用开立方运算熟练、正确的求某些数的立方根。 教学过程 一、知识链接 16的平方根是 _______ -16的平方根是_______ 0的平方根是_______ 平方根的概念：___________________________________ 平方根的性质： 一个正数有_____个平方根,它们_________； 零的平方根是______；负数有_______个平方根. 【设计意图】通过复习平方根，为类比学习立方根做准备。 二、探索新知 探究1：立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 【设计意图】让学生经过这一系列的问题，感受到学习立方根的必要性，同时初步体会开立方与立方是一个互逆运算。 立方根的概念 一般地，一个数x的立方等于a，即x3 =a，这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根． 练习： 根据立方根的意义填空： 因为 23 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝－ ,所以－ 的立方根是（ ）。 思考：观察上述内容，你能看出正数、零、负数的立方根有什么特点吗？ （从符号和个数两个角度） 【设计意图】巩固立方根的概念，让学生再次体会立方与开立方互逆，同时引出立方根的性质。 立方根的性质： 正数的立方根是______________； 负数的立方根是______________； 零的立方根是________________； 任何数都_____________立方根。 练：判断下列说法是否正确。 (1) ±4是64的立方根; (2) 6是216的立方根; (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; （4）0的平方根和立方根都是0 . 【设计意图】巩固立方根的性质，感受立方根文字语言书写的耗时，为立方根的表示做铺垫。 探究2：开立方及相关运算 立方根的表示 ：一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 如：x3=7时，x是7的立方根，即；而23=8，2是8的立方根，即. 开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 思考：综上，你觉得立方运算与开立方运算之间有什么关系？ 再次回答：正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少 解：设正方体的棱长为x㎝,则______ 所以正方体的棱长为_____㎝. 是有理数还是无理数？ 练习：求下列各数的立方根: 【设计意图】通过具体数再次巩固立方根的概念,因为学生刚开始学习立方根，故要求学生严格按照定义书写(例: 因为 23 =8，所以8的立方根是2,即：)这样的书写方法，有利手学生体会立方和开立方的互逆关系. 说一说：平方根与立方根的区别和联系有哪些？ （ 学生按照表格独立思考、小组讨论，完成后小组展示，先其它小组纠错在教师订正） 探究3：开立方相关运算 1、 用立方根的意义填空: 推广：对于任何数a ,=_______ 2、 求下列各式的值: 推广：对于任何数a ,=_______ 例2求下列各式的值 三、巩固练习 1、求下列各数的值: 2、 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？（提示:球的体积公式V=） 【设计意图】这是北师大版课本上立方根的情景引入，出于学生基础较弱的考虑，我将此题放在本节最后。即是回归课本的同时，也让学生感受到立方根在生活中的应用。 四、归纳总结 学完本节课你有什么收获？ 五、作业布置 必做：作业练习的基础题 选做：作业练习的拔高和拓展题 学科网（北京）股份有限公司 $$