2.1 认识无理数 教案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 2.1认识无理数 教学目标 1.经历无理数的发现过程，感受认识无理数的必要性; 2.经历探索与思考，会判断一个数是不是有理数; 3.通过举例、作图等活动，能准确严谨地表达自己的想法，描述实际背景中存在的无理数。 教学内容 教学重点： 1. 会判断一个数是不是有理数。 2. 感受生活中存在着大量不是有理数的数，并能举例。 教学难点： 1、推理验证“a2=2时，a不是有理数”。 教学过程 任务一、用数学的眼光观察现实世界：温故知新——数学中的“海螺图” 教学设计：由海螺图引出第七届国际数学教育大会会徽——勾股“海螺图”，让学生由勾股定理求a2、b2、c2的值，再试着求a、b、c的值，回忆起在勾股定理的应用中有许多“求不出”数，从而引出本节课的课题。 学生活动：1、求a2、b2、c2的值； 2、回答问题“a、b、c中你能求出谁的值？” 设计意图：由美丽的勾股“海螺图”导入，一方面渗透数学文化，体现知识之间的联系与生成，激发学生兴趣；另一方面，让学生感受数学的美与价值。 任务二、用数学的思维思考现实世界：探究新知——a是有理数吗？ 教学设计： 环节一：问题情境——由于换了新桌子，原来边长为1的小正方形桌布不够用了，请你剪一剪、拼一拼，将两块边长为1的小正方形桌布拼成一块大正方形桌布。 1 1 1 学生活动：（1）动手用两张正方形纸块剪一剪、拼一拼； （2）展示多种剪拼法，比较它们的异同，发现不管怎么拼，拼成的大正方形的面积总是2； （3）通过思考“若用a表示大正方形的边长，a满足什么条件？”再次得到a2=2，感受像a这样的数在生活中真实存在。 环节二：思考“若a2=2，a是有理数吗？” 教师引导：整数和分数统称为有理数，要判断a是不是有理数，可以从“a可能是整数吗”、“a可能是分数吗”两方面分类讨论。 （1） a2=2时，a可能是整数吗？ 从“数”的方面分析： ∵ a2=2,而12=1,22=4,32=9…… ∴12<a2<22, 1< a< 2 ∴a不是整数 从“形”的方面分析：a a a a 取出一个三角形 1 1 a ∵在直角三角形中，斜边长＞直角边的长 ∴ a＞1 ∵由三角形的三边关系可知：任意两边之和大于第三边 ∴ a＜2 ∴ 1＜a＜2 ∴ a不是整数 （2） a2=2时，a可能是分数吗？ 从大量的举例和论证中可以发现：最简分数的平方仍然是分数 而a2=2，2是整数 ∴ a不是分数 （3） 总结：∵a既不是整数，又不是分数， ∴a不是有理数。 学生活动：笔记。 设计意图：1、通过探究实践性问题——将小正方形桌布拼成大正方形桌布，一方面渗透勤俭节约的生活习惯，让学生感受数学来源于生活，感受身边的无理数，另一方面提升学生的动手能力、合作能力和表达能力。 2、通过探究a不是有理数的过程，让学生感受数学推理的方法，激发自己思考，提升推理能力和数学语言的表达能力，感受分类讨论的数学思想和从特殊到一般的数学方法。 环节三：数学小史——第一个发现无理数的人 教学设计：播放视频，了解希伯索斯发现无理数的过程。 学生活动：观看视频。 设计意图：一方面，让学生了解数学史，渗透德育教育与善于发现、勤于思考、敢于质疑、追求真理的科学精神，引导学生树立正确的偶像观；另一方面，增加课堂趣味，活跃课堂气氛，使学生多感官参与课堂，获取短暂的休息。 任务三、用数学的语言表达现实世界：举例与作图 环节一：生活中还有哪些数不是有理数？ 教学设计：生活中还有哪些不是有理数的数？举例并说说你的理由。1 2 b （1）直角边分别是1和2的直角三角形的斜边b，满足b2=5，b不是有理数；2 2 2 h （2）边长为2的等边三角形一边上的高h，满足h2=3，h不是有理数； （3）圆周率π； （4）数学课本的对角线的长； （5）有些课桌对角线的长； （6）…… 学生活动：先自主思考，再听老师分享。 设计意图：加深学生对不是有理数的数的认识与理解，充分体会实际背景中这类数的广泛性，感悟数的扩充，并增强应用意识，建立与实际问题的联系，培养学生数学的眼光、思维与表达。 2、在由边长为1的小正方形组成的方格纸中作图 教学设计：（1）你能在方格纸中画出一条长不是有理数的线吗？（2）在方格纸中画一个直角三角形，使其满足下列条件：①三边中有一边长不是有理数；②三边中有两边长不是有理数；③三边长都不是有理数。 学生活动：先自己作图，再看老师的分享。 设计意图：通过作图，更深入地体会不是有理数的数的真实性与广泛性。 任务四、课堂小结：通过本节课，你有什么收获？ 教学设计：教师引导学生总结梳理本节课探究过程，体会用数学的眼光“观察”现实世界——用数学的思维“思考”现实世界——用数学的语言“表达”现实世界，再从“表达”中“发现”新的数学问题和数学规律的过程，渗透学科核心素养，体会善于发现勤于思考、勇于质疑、追求真理、实事求是的科学精神，感受数学推理的严谨和数学的价值。 学生活动：先自主思考，再倾听并笔记。 设计意图：渗透学科核心素养与德育教育，总结探究数学的过程与方法，使学生对本节课形成整体感知，初步形成知识体系，引导学生感受数学的美与价值。 任务五、作业 教学设计：画一幅美丽的“海螺图”，找出其中哪些线段的长是有理数，哪些线段的长不是有理数。 设计意图：让学生通过多种方法和途径获取数学知识，更深入地了解数学文化，通过作图，进一步体会数学的美与价值。 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$