精品解析：第2-3章期中提升训练2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第2-3章期中提升训练2024-2025年度北师大版七年级上册 一.选择题 1. 下列式子书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式结果一定相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法中，不正确的（ ） A. 是整式 B. 系数是−3，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是三次二项式 4. 湿地被称为“地球之肾”．福州市现有湿地206800公顷，将数据206800用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 6. 有理数a、b在数轴上位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列去括号结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 99×15=(100−)×15=1500−，这个运算应用了 A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、乘法结合律 D. 乘法分配律 9. 已知， 则代数式的值是（ ） A. -101 B. 101 C. 99 D. -99 10. 观察下列图形，第一个图形中有2个圆点，第二个图形中有6个圆点，第三个图形中有11个圆点，第四个图形中有17个圆点，以此规律，第八个图形圆点的个数为（ ） A. 32 B. 41 C. 51 D. 62 二.填空题 11. 单项式的系数是，次数是，则______． 12. 已知，则_______． 13. 在数轴上任取一条长度为线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为__________. 14. 已知当时，代数式的值为1，则当时，的值为_______． 15. 已知关于的多项式合并后不含有二次项，则________． 16. 某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：-3，5，-4，2，-1，1，0，-3，8，7，那么他十天共做的数学题有__________道． 三.解答题 17. 把下列各数填入相应的括号内： ，10，0.22，0，，，，，0.45，． 正整数{ ……} 负整数{ ……} 正分数{ ……} 负分数{ ……} 18. 去括号，合并同类项． （1） （2） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升2.5千米 +2.5千米 下降1.2千米 _____ 上升1.1千米 _____ 下降1.8千米 _____ （1）完成上表； （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？ （3）如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 22. 如图，在一个底为，高为三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式； （2）求当时剩下的铁皮面积． 23. 如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． （1）AB的长为_______； （2）当点P与点Q相遇时，求t的值． （3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值． （4）若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2-3章期中提升训练2024-2025年度北师大版七年级上册 一.选择题 1. 下列式子书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断． 【详解】解：A、系数用假分数表示，正确写法为，故此选项不符合题意； B、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； C、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； D、书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式．解题关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2. 下列各式结果一定相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义、绝对值的意义和相反数的意义解答． 【详解】解：A、(−a)2=a2≠-a2，错误； B、 错误； C、−(−a) =a，−|−a|=a或-a，错误； D、−12021=-1， (−1)2021=-1，正确； 故选D． 【点睛】本题考查有理数运算的应用，熟练掌握乘方的意义、绝对值的意义和相反数的意义是解题关键． 3. 下列说法中，不正确的（ ） A. 是整式 B. 的系数是−3，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是三次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的定义、单项式的定义、次数和系数、多项式的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A：是整式，故A说法正确； B：的系数是，故B说法错误； C：3是单项式，故C说法正确； D：多项式是三次二项式，故D说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式，理解它们的定义并且会判断是解答的关键． 4. 湿地被称为“地球之肾”．福州市现有湿地206800公顷，将数据206800用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：206800用科学记数法表示，其结果是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方运算，计算得出各式的结果，再比较即可判断． 【详解】解：A、，，则，本选项符合题意； B、，，则，本选项不符合题意； C、，，则，本选项不符合题意； D、，，则，本选项不符合题意； 故选：A． 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，相反数．根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知、在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，即可得解． 【详解】解：根据数轴可得：，，且， 如图， ∴，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 7. 下列去括号结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查整式的去括号法则．括号前是正号，去掉括号后各项不改变符号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项改变符号．根据整式的去括号法则依次计算后判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 8. 99×15=(100−)×15=1500−，这个运算应用了 A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、乘法结合律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法的运算过程进行判断即可. 【详解】99×15=(100−)×15=1500−， 这个运算应用了乘法的分配律. 故选:D. 【点睛】考查了有理数乘法，解决本题的关键是熟记有理数乘法的分配律. 9. 已知， 则代数式的值是（ ） A. -101 B. 101 C. 99 D. -99 【答案】A 【解析】 【分析】将整理为（m-n）与（x+y）表示的形式，再将代入计算. 【详解】∵， ∴=n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-1=-101， 故选：A. 【点睛】此题考查整式的化简求值，可以将代数式的值整体代入计算，题中加括号是难点. 10. 观察下列图形，第一个图形中有2个圆点，第二个图形中有6个圆点，第三个图形中有11个圆点，第四个图形中有17个圆点，以此规律，第八个图形圆点的个数为（ ） A. 32 B. 41 C. 51 D. 62 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可． 【详解】解：观察图形发现： 第一个图形有2个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个个黑点； 第四个图形有个黑点； … 当n＝8时，有个黑点， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解． 二.填空题 11. 单项式的系数是，次数是，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，求出m，n的值，即可求解． 【详解】∵的系数是：，次数是：5，即：， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 12. 已知，则_______． 【答案】-9 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 详解】解：∵， ∴a+1=0，8-b=0， 解得：a=-1，b=8， 故a-b=-1-8=-9． 故答案为：-9． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 13. 在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为__________. 【答案】2000 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上的点与有理数的对应关系．先把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点记作0，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：把这条线段一个端点覆盖即第一个整数点记作0，则覆盖的最后一个数是，因而共有从0到共有2000个整数点． 故答案是：2000． 14. 已知当时，代数式的值为1，则当时，的值为_______． 【答案】-2 【解析】 【分析】将x=-2代入得，再将x=2代入中计算即可． 【详解】解：将x=-2代入中， 得：，即， 将x=2代入中， 得：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了代数式求值，重点在于掌握整体思想的运用． 15. 已知关于的多项式合并后不含有二次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可． 【详解】解：=； ∵不含二次项， ， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 16. 某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：-3，5，-4，2，-1，1，0，-3，8，7，那么他十天共做的数学题有__________道． 【答案】72 【解析】 【分析】七天中做题记录的数的和加上6的10倍即可求解． 【详解】 故答案为:72 【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键． 三.解答题 17. 把下列各数填入相应的括号内： ，10，0.22，0，，，，，0.45，． 正整数{ ……} 负整数{ ……} 正分数{ ……} 负分数{ ……} 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类，逐个数进行判断即可． 【详解】解：正整数{10，，……}； 负整数{，……}； 正分数{0.22，，0.45，，……}； 负分数{，，……}． 18. 去括号，合并同类项． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据去括号的法则去括号，再合并同类项法则进行同类项合并即可； （2）先根据去括号的法则去括号，再合并同类项法则进行同类项合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查去括号和合同同类项，解题的关键是熟知去括号和合并同类项的运算法则，去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；合并同类项法则：将系数相加,字母和字母指数不变． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是在掌握有理数的混合运算法则和运算顺序．有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减与求值，先去括号，然后合并同类项，最后将，代入化简后的式子中进行计算即可．正确利用去括号的法则及合并同类项运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升2.5千米 +2.5千米 下降1.2千米 _____ 上升1.1千米 _____ 下降1.8千米 _____ （1）完成上表； （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？ （3）如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】 ①. ﹣1.2千米； ②. +1.1千米； ③. ﹣1.8千米 【解析】 【详解】分析：（1）根据正负数的意义解答；（2）根据有理数的加减法法则计算；（3）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可． 本题解析：（1）﹣1.2千米；+1.1千米；﹣1.8千米； （2）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.8=1.1千米， 答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1千米； （3）2.5×5+1.2×3+1.1×5+1.8×3=27（升）， 答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了27升燃油． 点睛：本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解答本题的关键. 22. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式； （2）求当时剩下的铁皮面积． 【答案】（1）；多项式 （2） 【解析】 【分析】（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：， 是多项式； 【小问2详解】 解：把代入得： ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和三角形的面积公式． 23. 如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． （1）AB的长为_______； （2）当点P与点Q相遇时，求t的值． （3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值． （4）若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数． 【答案】（1）14 （2）当t为秒时，点P与点Q相遇； （3）当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度； （4）存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论． 【小问1详解】 解：AB=12-(-2)=14， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12． 依题意得：3t-2=-2t+12， 解得：t=． 答：当t为秒时，点P与点Q相遇； 【小问3详解】 解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9， 解得：t=1或t=． 答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度； 【小问4详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t． 依题意得：|3t-3|+2t=8， 即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8， 解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=， ∴3t-2=． 答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离，找出点B，C表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$