广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年上学期九年级数学11月测试卷

广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年上学期九年级数学11月测试卷 （考试时间：90分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（        ） A. 1，0 B. ﹣1，0 C. 1，﹣1 D. 无法确定 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. B. 5 C. 和5 D. 1和3 5. 如图，与相切于点，，，则长为( ) A. 2 B. 4 C. D. 6. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，线段是的直径，是的弦，过点C作的切线交的延长线于点E，，则（ ） A. B. C. D. 9. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为8米，半径长为5米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 11. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是( ) A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 抛物线的顶点坐标是__________． 14. 的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为___________． 17. 如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是_____． 18. 在中，是斜边的中点，把绕点A顺时针旋转，得，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接，在旋转的过程中，面积的最大值______________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再代入求值：，其中． 21. 如图，已知，，，A为斜边上一点． （1）求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形（点A，B，C，D按顺时针排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DN，求证：． 22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 23. 如图，是的直径，与交于，弦平分，，垂足为． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若的半径为3，若，求线段． 24. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系．某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 … 竖直高度y/m … 请根据上述数据，解决问题： （1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球能否越过球网？请说明理由． 25. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动． （1）操作判断 小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①． 试判断：的形状为________． （2）深入探究 小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，． 探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积． 探究二：连接，取的中点，连接，如图③． 求线段长度的最大值和最小值． 26. 已知，点A，B分别在射线上运动，． （1）如图①，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接．判断OD与有什么数量关系?证明你的结论： （2）如图②，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离： （3）如图③，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值． 广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年上学期九年级数学11月测试卷 （考试时间：90分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】（-1,-3） 【14题答案】 【答案】相交 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】-9 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所作； （2） 证明：∵，， ∴ 由作图可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）中位数为分，平均数为分，不需要整改 （2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分 【23题答案】 【答案】（1） 解：直线与相切，理由如下： 连接， 平分， ， ， ， ， ， ，即， ，即， 是半径， 是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）能，理由： 把代入得： ， ∵， ∴羽毛球能越过球网． 【25题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）探究一：；探究二：线段长度的最大值为，最小值为 【26题答案】 【答案】（1） 解：，证明如下： ，AB中点为D， ， 为的中点，， ， ， ； （2） （3） 解：如图，当点A，B运动到OA=OB时，△AOB的面积最大，证明如下∶ 以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE， 由（2）可知，当OC⊥AB时，OC最大， ∵等腰直角三角形ABC，AC=BC，∠ACB=90°， 又OC⊥AB于T， ∴TC=AT=BT=AB=3， ∵OC=OT+CT=OT+3， ∴当OA=OB时，此时OT最大，即OC最大， ∴△AOB的面积最大， ∴∠BOT=∠AOB=22.5°， ∵OE= BE ， ∴∠OBE=∠BOC = 22.5° ， 综上，当点A，B运动到OA=OB时，△AOB的面积最大，△AOB面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $