期中重点复习（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

2024人教版六年级数学下册 期中重点复习 目录 “五一”劳动节的来历 百分数（二） 负数 比例 圆柱与圆锥 自行车里的数学 数学广角-鸽巢问题 Z J 第一单元 负数 负 数 3 数负 正负数的认识 在直线上表示数 正、负数的意义 正、负数的读写 0的意义 在直线上表示正数、0和负数 用标有正、负数的直线表示距离和相反方向 负 数 1 正负数的认识 【例1】在“＋3.7、28、0、－ 56％、 、－168”这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 3 2 大于0的数叫正数。正数有无数个，包括正整数，正分数和正小数）。 小于0的数叫负数。负数有无数个，包括负整数，负分数和负小数。 那0呢？ 0既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。 负 数 【例2】这些数你会读吗？ （1）＋3.7读作（ ）； （2）－19读作（ ）； （3）－68％读作（ ）。 “＋”读作正，“－”读作负。读正数和负数时，按照从左到右的顺序，先读“正”或“负”，再读后面的数。如果正数前面的“＋”省略没写，那么读数时也不读出“正”字。 正三点七 负十九 负百分之六十八 负 数 【例3】这些数你会写吗？ （1）负97写作（ ）； （2）正十五分之四写作（ ）； （3）负零点四二写作（ ）。 －97 ＋ －0.42 也可以写成 写正数和负数时，按照从左到右的顺序，先写“＋”或“－”，再写后面的数。通常情况下，“＋”可以省略不写，但“－”不能省略。 负 数 【例4】在一次数学测试中，把全班的平均成绩记为0分。 （1）＋6分表示比全班的平均成绩（ ），－5分表示（ ）； （2）比全班的平均成绩多3.2分，记作（ ），比全班的平均成绩少1.7分，记作（ ）。 正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。例如：零上温度和零下温度、收入与支出、增加与减少等，都是互为相反意义的两个量。其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 多6分 比全班的平均成绩少5分 ＋3.2 －1.7 负 数 【例5】在数轴上表示出下列各数：－4、＋2、－1.5、5，并比较大小。 －4 ＋2 －1.5 5 负 正 负数＜0＜正数 左边 ＜ 0 ＜ 右边 －4 ＜ －1.5 ＜ ＋2 ＜ 5 分界 负 数 Z J 第二单元 百分数（二） 百分数（二） 10 百分数（二） 百分数（二） 百分数（二） 例1 “五一”期间，某商场的所有商品一律打八五折出售。爸爸买了一台原价为6500元的笔记本电脑，买这台电脑实际花了多少钱？ 百分数（二） 思路分析：八五折是指现价是原价的85%， 即原价×85%＝现价。原价是6500元的笔记 本电脑现在打八五折，要求现价，可以列式为6500×85%。 百分数（二） 思路分析：八五折是指现价是原价的85%， 即原价×85%＝现价。原价是6500元的笔记 本电脑现在打八五折，要求现价，可以列式为6500×85%。 百分数（二） 例1 “五一”期间，某商场的所有商品一律打八五折出售。 爸爸买了一台原价为6500元的笔记本电脑，买这台电脑实际花了多少钱？ 答：2017年该市出境旅游人数为19200人。 例5 张老师要购买一台冰箱，他考察了A、B 两家商场，想购买的冰箱标价都是 9980元，但两家商场的优惠方案不同：A商场全场九折； 乙店：20×8×（1－10%）＝144（元） 乙店：减价10%出售； 5÷150×100%＝3% 答：在A商场买应付8982元，在B商场买应付9080元； 如果想买8桶果汁，到哪个商店买最合算？为什么？ ＝1000×125% 答：2017年该市出境旅游人数为19200人。 本电脑现在打八五折，要求现价，可以列式为6500×85%。 5－3000＝412. 16000×（1＋20%）＝19200（人） 答：应纳税部分的税率是3%。 乙店：20×8×（1－10%）＝144（元） 规范解答：6500×85%＝5525（元） 答：买这台电脑实际花了5525元。 百分数（二） 例2 拖拉机厂去年生产拖拉机1000台，今年比去年增产了二成五。今年生产了多少台？ 百分数（二） 百分数（二） 根据线段图得到数量关系： ①去年生产量＋增加的生产量＝今年生产量 ②去年生产量×今年占去年生产量的百分率＝今年生产量 百分数（二） 规范解答： 方法一：1000＋1000×25% ＝1000＋250 ＝1250（台） 方法二：1000×（1＋25%） ＝1000×125% ＝1250（台） 答：今年生产了1250台。 百分数（二） 例3 小明的爸爸买了一辆新车，车价是210000元，按规定，上户时要缴纳车辆购置税21000元。车辆购置税的税率是多少？ 百分数（二） 思路分析：车价是 210000 元，相当于纳 税时的收入额，车辆购置税 21000 元则是应 纳税额，税率是应纳税额与各种收入的比率。 规范解答：21000÷210000×100%＝10% 答：车辆购置税的税率是10%。 百分数（二） 例4 李老师将3000元存入银行，存期五年，到期时，他共取回3412.5元，求年利率。（不考虑利息税） 百分数（二） 例4 李老师将3000元存入银行，存期五年，到期时，他共取回3412.5元，求年利率。（不考虑利息税） 百分数（二） 思路分析：取回的3412.5元是本金和利息的和，由题意可知到期后得到的利息为3412.5－3000＝412.5（元），再用“利率＝利息÷本金÷存期”求得利率。 百分数（二） 规范解答：3412.5－3000＝412.5（元） 412.5÷3000÷5×100%＝2.75% 答：年利率是2.75%。 百分数（二） 例5 张老师要购买一台冰箱，他考察了A、B 两家商场，想购买的冰箱标价都是 9980元，但两家商场的优惠方案不同：A商场全场九折；B商场购物每满1000元减100元。如果在A、B两个商场买，各应付多少元？在哪家商场买冰箱便宜些？ 甲、乙、丙三个商店分别采用不同的促销方案。 例1 “五一”期间，某商场的所有商品一律打八五折出售。 5元是本金和利息的和，由题意可知到期后得到的利息为3412. 例1 “五一”期间，某商场的所有商品一律打八五折出售。 答：2017年该市出境旅游人数为19200人。 规范解答：A 商场：9980×90%＝8982（元） 爸爸买了一台原价为6500元的笔记本电脑，买这台电脑实际花了多少钱？ 例1 “五一”期间，某商场的所有商品一律打八五折出售。 在A商场买冰箱便宜些。 思路分析：已知冰箱标价是9980元，然后再分别计算出在两个商场购买这台冰箱所需的钱数，再进行比较，判断哪一家商场的冰箱便宜。 某饭店1月份收入中应纳税部分是150万元，共缴纳税额4. 5－3000＝412. 一种果汁原价20元一桶。 ＝1000＋250 甲、乙、丙三个商店分别采用不同的促销方案。 ＝1000×125% 思路分析：已知冰箱标价是9980元，然后再分别计算出在两个商场购买这台冰箱所需的钱数，再进行比较，判断哪一家商场的冰箱便宜。 百分数（二） 规范解答：A 商场：9980×90%＝8982（元） B 商场：9980－9×100＝9080（元） 8982＜9080 答：在A商场买应付8982元，在B商场买应付9080元；在A商场买冰箱便宜些。 百分数（二） 甲店：20×8×80%＝128（元） 乙店：20×8×（1－10%）＝144（元） 丙店：20×8＝160（元） 160－20＝140（元） 128＜140＜144，到甲店买最合算。 百分数（二） 百分数应用题解题小结 找单位“1” 已知 乘法 未知 方程 除法 转化单位“1”，用乘法 百分数（二） 下面是我国个人收入所得税征收标准。个人月收入2000元以下不征税。月收入超过2000元，超过部分按下面的标准征税。　　 不超过500元的　　 5%　　 超过500元～2000元的部分　　 10%　　 超过2000元～5000元的部分　　 15%　　 ……　　 明明的妈妈月收入2300元，要缴纳多少个人所得税？明明爸爸每个月交个人所得税205元，你知道明明爸爸一个月收入多少钱？ 百分数（二） Z J 第三单元 圆柱与圆锥 34 圆柱 圆锥 圆柱的认识 表面积 体积 圆锥的认识 体积 圆柱与圆锥 底面 底面 底面的周长 高 底面 底面 高 底面的周长 侧面积=底面周长×高 底面周长=侧面的长 表面积=底面积×2+侧面积 高 底面积 高 V 柱=Sh 底面，两个完全相同的圆。 侧面，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形或者正方形或者平行四边形 高：无数条并且长度都相等。 圆柱与圆锥 圆柱表面积=侧面积+底面积 2 底面周长 高 πr² 或π(d 2)² πd或2πr 圆柱体积=底面积 高 V = S h 环形面积 π(R² -r² ) π(R+r)(R-r) 圆锥体积= 底面积 高 圆锥体积= 底面积 高 圆柱与圆锥 圆柱 圆锥 圆柱的认识 表面积 体积 圆锥的认识 体积 侧面 底面 高：只有一条。 O 圆锥的底面是个圆，侧面是个曲面。 圆锥 圆柱 Sh = 圆柱 圆锥 圆柱的认识 表面积 体积 圆锥的认识 体积 特征 计算 圆柱与圆锥 40 50 （单位：厘米） 滚、刷、切、升、削、熔…… 圆柱与圆锥 1.滚 （1）把圆柱横着滚动一周，滚动的面积是多少？ （2）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮每分钟转动30周，五分钟压路的面积是多少平方米？ 40 50 （单位：厘米） 滚、 、切、升、削、熔…… 刷 圆柱与圆锥 42 2.刷 （1） 给一个无盖的圆柱形水桶里外两面刷上防水油漆，油漆的面积是多少平方厘米？ 40 50 （单位：厘米） 滚、 、切、升、削、熔…… 刷 圆柱与圆锥 43 40 50 3.切（拼） （1）把一个圆柱与底面平行横切成相等的两段，表面积增加了多少？ （单位：厘米） 滚、刷、切、升、削、熔…… （2）把两个高为25cm，底面直径为40cm的小圆柱拼成一个大圆柱，大圆柱的体积是多少？ 圆柱与圆锥 3.切（拼） 把圆柱沿底面直径纵切成两个半圆柱，表面积增加了多少？ （单位：厘米） 40 50 滚、刷、切、升、削、熔…… 把一个高10cm圆柱沿底面直径纵切成两个半圆柱的圆柱，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 圆柱与圆锥 滚、刷、切、升、削、熔…… 4.升（降） 一个圆柱高20厘米，它的高增加1厘米，表面积就增加了50.24平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 一个圆柱高20厘米，它的高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 滚、刷、切、升、削、熔…… 1.压路 2.刷漆 3.切（拼） 4.升（降） 找准面 40 50 5.削 （1）把圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 3.14×(40÷2)2×50× （单位：厘米） 滚、刷、切、升、削、熔…… 怎么削才算是最大的圆锥？ 削成的圆锥与圆柱有什么关系？ 圆柱与圆锥 4.削 滚、刷、切、升、削、熔…… 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ） 立方米。 等底等高的圆柱和圆锥的体积和为48立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ） 立方米。 6.熔 把圆柱形铁块熔铸成一个长方体，长方体的长是3.14厘米，宽是10厘米。求这个长方体的高。 40 50 （单位：厘米） 等积变形 滚、刷、切、升、削、熔…… 解：设长方体的高是x厘米。 31.4×10×X=3.14×202×50 3.14×202×50÷（3.14×10） 圆柱与圆锥 圆柱 圆锥 圆柱的认识 表面积 体积 圆锥的认识 体积 特征 计算 滚、 刷、 切、 升、 削、 熔…… 找准面 记清份数 等积变形 6.熔 把一个圆柱形钢件熔成一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少？ 40 50 （单位：厘米） 等积变形 滚、刷、切、升、削、熔…… 圆柱与圆锥 Z J 第四单元 比例 比 例 53 基本知识点 1、比例的意义 表示两个比相等的式子 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 2、比例的基本性质 比 例 比 比例 意义 各部分名称 基本性 质 两个数相除又叫做两 个数的比. 表示两个比相等的式子 叫做比例. 0.9∶0.6 ＝ 1.5 前项 后项 比值 5 ∶ 6 ＝ 20∶24 内项 外项 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变. 0.9∶0.6＝9∶( ) ＝3∶( ) 6 2 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积. 5∶6 ＝ 20∶24 ( )×( )＝( )×( ) 6 20 5 24 比 例 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系． 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 比 例 正比例和反比例有什么联系和区别？ 正比例 反比例 共同点 不同点 1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化 1.一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同） 2.相对应的两个数的比值（商）是一定的。 Ｙ/Ｘ=Ｋ(一定) 1.一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反） 2.相对应的两个数的积是一定的。 ＸＹ=Ｋ(一定) 比 例 练习3： 判断下面各题中两种量成什么比例： 1、工作总量一定，工作效率和工作时间。 2、A=8B，A和B。 3、平行四边形的底一定，面积和高。 4、长方形的面积一定，长和宽。 反比例 正比例 正比例 反比例 比 例 3、比例尺 图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺 （1）数值比例尺 （2） 线段比例尺 或： 比 例 0 10 20千米 0 70 140千米 0 200 400 米 表示地图上1厘米距离 相当于地面上10千米距离 表示地图上1厘米距离 相当于地面上200米距离 表示地图上1厘米距离 相当于地面上70千米距离 比 例 第一、梳理相关联的两种量。 第二、判断相关联的两种量成什么比例， 写出关系式。 第三、写“解”，设未知数。 第四、按两种相关联的量所成的比例关系 列出比例式。 第五、解比例。 第六、用自己熟练的方法检验结果是否正 确是否符合题意。 第七、作答。 5、说一说用比例解决问题的步骤： 比 例 第一、梳理相关联的两种量。 第二、判断相关联的两种量成什么比例， 写出关系式。 第三、写“解”，设未知数。 第四、按两种相关联的量所成的比例关系 列出比例式。 第五、解比例。 第六、用自己熟练的方法检验结果是否正 确是否符合题意。 第七、作答。 5、说一说用比例解决问题的步骤： 比 例 比 例 意义 ： （ 求比例中的未知项叫做解比例）。 图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。 基本性质 分类 应用 概念 应用 ： ： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。 解比例 正比例 ： 反比例 ： 比例尺 ： 图形的变换（放大与缩小) 用正 反比例解决问题 、 y x = k (一定） X × y=k(一定） 表表示两个比相等的式子叫做比例。 比 例 Z J 第五单元 自行车里的数学 自行车里的数学 64 蹬一圈，自行车走的距离计算公式： 车轮周长× 后齿轮齿数 前齿轮齿数 自行车里的数学 练习： 48 16 3.14×0.7× = 6.594 m 一辆自行车，前齿轮齿数：48 后齿轮齿数：16 车轮直径：0.7m 蹬一圈自行车能前进多少米？ 自行车里的数学 练习： 48 16 3.14×0.7× = 6.594 m 一辆自行车，前齿轮齿数：48 后齿轮齿数：16 车轮直径：0.7m 蹬一圈自行车能前进多少米？ 自行车里的数学 我能变化出多少速度？ 自行车里的数学 前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 想一想：这种自行车蹬一圈，哪两种前后齿轮组合走得比较远？ 共有：2×6=12种 自行车里的数学 前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，也就是（前齿轮齿数：后齿轮齿数）的比值较大，这种前后齿轮组合的自行车蹬一圈就走得比较远。 相反，前、后齿轮齿数相差小的，比值较小，这种前后齿轮组合的自行车蹬一圈就走的比较近。 自行车里的数学 Z J 第六单元 数学广角-鸽巢问题 数学广角-鸽巢问题 71 （1）把多于kn个物体放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。运用“抽屉原理”解决问题时，应明确把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。 （2）在逆用“抽屉原理”时，应注意分清“抽屉”和所分放物体及它们的个数。只要物体个数比抽屉数多1，就能保证有一个抽屉一定有2个物体。 数学广角-鸽巢问题 72 1．填一填。 （1）要把13只蝈蝈放在3个蝈笼里，总有1个蝈笼至少要放（ ）只蝈蝈。 （2）有红色、白色的筷子各10支，至少要拿（ ）支筷子，才能保证有1双是同色的。 （3）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子装入（ ）只小鸡。 3 2 5 数学广角-鸽巢问题 73 2．选择题。 （1）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有（ ）只鸽子。 A．20 B．21 C．22 D．23 （2）金都小区有33位大妈跳广场舞，她们来自不同的8栋楼，至少（ ）位大妈来自同一楼。 A．3 B．4 C．5 D．6 （3）10个人坐9把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐（ ）人。 A．3 B．2 C．1 D．4 A C B 数学广角-鸽巢问题 74 一个布袋里有红色、白色和黑色的袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子。 3．连线题。 至少要拿出多少只袜子才能保证其中有1双颜色相同的袜子？ 至少要拿出多少只袜子才能保证其中有2双颜色不相同的袜子？ 至少要拿出多少只袜子才能保证其中有3双颜色不相同的袜子？ 11只 18只 4只 数学广角-鸽巢问题 75 4．新兵训练时，小王10枪命中了81环，那么小王至少有一枪打中了9环，你同意吗？为什么？ 同意，81÷10=8……1，8+1=9，所以她至少有一枪打中了9环。 数学广角-鸽巢问题 76 三、易错练习 5．我校四年级共有735名学生，总有至少多少名学生在同一天过生日？ 一年最多有366天，735÷366=2余3人，最不利的情况是，每天都有两名学生过生日，还余3名学生，所以总有至少2+1=3名学生在同一天过生日。 答：至少3名学生在同一天过生日。 77 $$