江苏省南京市玄武高级中学2024-2025学年高二上学期数学期中模拟（周五统考）试卷

为命市大武0切学021份有数学名T 2024一2025学年度第一学期期中模拟（周五统考） 高二数学 2024.10 注素率项： 1,本试叁其4贞，包括单项选择题（第1题-第8朋）、多项选拼题（第9既第11题）、填空殿（第122 -第14题)、解答烟（第15题-第19题）四形分.本试卷满分为150分，考试时间为120分件， 2,答卷前，考生务必将门己的学校。处名、考生号填涂在答题卡上指定的位凰。 3.作答选择愿时，选出每小题的咨案后，用2B铅笔在答期卡上将对应题目选项的答案信息点你熏；如需 改动，用橡皮擦干净后，耳选涂其他答案。答案不能答在试卷上， 4,非选择题必须用瓢色字迹的钢笔或签学笔作答，答案必须写在答题卡么题目指定区域内，任其他包置作 答一徘无效. 一、单项选绿题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.已知直线1经过点(2,5)，(3,0)，则直线1的倾斜角为( B.月 C. D. 3π 2.已知复数z满足z(1+)=2-j(1为虚数单位)，则z的虚邵为() B. c 3.已知直线l:3x-4y+7=0与直线2：6x-(m+1)y+1-m=0平行，则4与42之间的距离为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知向敛ā，6满足同=3,6=(5,3)，且ā1(a+),则a在6上的投影向黛为() (9到（周c副 D.(5,3) 5.在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异，现从中依次不放回地随机抽取出 2个球则两次取到的球颜色相同的概率为() c 6,中图团家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓” 的中图文化精神与气质如图，现有··个类似中园图家馆结构的F四棱台ABCD-ABCD,AB=2,A8=4, 侧面面积为12√5，则该正四棱白的体积为() 试卷第1页，共4页 肉京市玄式高级巾学2023级高二数学备迎纵 等那 A. 282 3 B.282 C.285 D.285 3 1过双自线号-兰=1的左微点5作直线与它的两条新近钱分别交于小B两点，具承祁-0，而。 是坐标原点，则双曲线的离心率是() A.2 B.5 c.2 D.3 8.点P是圆C:(x-3)+(y-3)?=2上一动点，过点P向圆0：x2+v之=1作两条切线，设两切线所成的最大 角为a,则cosa=() A. 4W2 B. 2w2 D. 9 9 c 8 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 9.下列说法中，正确的有，) A直线y=3x-2在y轴上的截距是-2 B.直线4：a-y+2025=0,h:(3a-2)x+ay-2a=0,若4⊥11，则实数a的值为1 C.若点A(5,一2)和点B(m,n)关于直线x一y+1=0对称，则m十n=3 D.过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 10.已知点O为坐标原点，直线y=x+1与抛物线C:x2=4y相交于A、B两点，集点为F,则下列选项正确 的是（) A.4B=8 B.OA⊥OB c.而丽 D.线段AB的中点到x轴的距离为2 11,如图，己知正方体ABCD-ABCD的棱长为a,则下列选项中正确的有() A.异面直线8，D与A4的夹角的正弦值为 D C 3 B B.二面角A-BD-A的平面角的正切值为√5 C.四校锥A-BB,DD的外按球体积为5d D冷 D.三棱锥A-BC,D与三棱锥A,一B,D,D体积相等 南京市玄武高级中学2023级商二数学备课组 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在箸题卡相应位量上， 12. 己知ana=}, 则sin2a-cos2a的值为 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(2,0),圆C:(x-2)2+(y-m)2=1,在圆上存在点P满 足P4=2P8,则实数m的取值范围是一· 14.已知椭圆三+二=1的右焦点为F,点P在椭圆上且在x轴上方.若线段PF的中点M以原点O为 2516 圆心，|OF引为半径的圆上，则直线PF的斜率是 四、解答题：本大题共5小题，共T7分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤， 15.在△MBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c若(a-c(siA+siC=(b3 d sin B. (1)求角A的大小： (2)若a=√万，c=l,求bsinC的值. A 16.已知三棱柱ABC-AB,C中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点。 (1)求证：BG/平面CAD: (2)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB,=√5，求三棱锥B-ADC体积. 南京市玄武高级中学2023及高二数学条梁组 17.如图，平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x+y2-12x-14y460=0及其上一点A(2,4) (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程： (2)设平行于OA的直线/与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线1的方程. 18精题c+-a>6>0过点停- 且b=c(c>0). (I)求椭圆C的标准方程： (②倒没C的左右焦点分别为斤，R,过点5作直线1与椭圆C交于么B两点，瓜·丽=子求△AB5的面积 19.己知动圆过定点M(1,0),且与直线x=-1相切. ()求动圆圆心轨迹C的方程； (2)设过点M的直线I交轨迹C于A,B两点，已知点N(2,O),直线AW,W分别交轨迹C于另一个点P. 2若直线AB和P的斜率分别为片，k,证明：k=2k: